Scipy積分

當一個函式不能被分析積分，或者很難分析積分時，通常會轉向數值積分方法。 SciPy有許多用於執行數值積分的程式。 它們中的大多數都在同一個scipy.integrate庫中。 下表列出了一些常用函式。

單積分

Quad函式是SciPy積分函式的主力。 數值積分有時稱為正交積分，因此稱為名稱。 它通常是在a到b給定的固定範圍內執行函式f(x)的單個積分的預設選擇。

quad的一般形式是scipy.integrate.quad(f，a，b)，其中'f'是要積分的函式的名稱。 而'a'和'b'分別是下限和上限。 下面來看看一個高斯函式的例子，它的積分範圍是0和1。

首先需要定義這個函式:

這可以使用lambda表示式完成，然後在該函式上呼叫四方法。

import scipy.integrate
from numpy import exp
f= lambda x:exp(-x**2)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1)
print (i)

執行上面範例程式碼，得到以下結果 -

(0.7468241328124271, 8.291413475940725e-15)

四元函式返回兩個值，其中第一個數位是積分值，第二個數值是積分值絕對誤差的估計值。

註 - 由於quad需要函式作為第一個引數，因此不能直接將exp作為引數傳遞。 Quad函式接受正和負無窮作為限制。 Quad函式可以積分單個變數的標準預定義NumPy函式，如exp，sin和cos。

多重積分

雙重和三重積分的機制已被包含到函式dblquad，tplquad和nquad中。 這些函式分別積分了四個或六個引數。 所有內積分的界限都需要定義為函式。

雙重積分

dblquad的一般形式是scipy.integrate.dblquad(func，a，b，gfun，hfun)。 其中，func是要積分函式的名稱，'a'和'b'分別是x變數的下限和上限，而gfun和hfun是定義變數y的下限和上限的函式名稱。

看看一個執行雙重積分方法的範例。

使用lambda表示式定義函式f，g和h。 請注意，即使g和h是常數，它們可能在很多情況下必須定義為函式，正如在這裡為下限所做的那樣。

import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i = scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)
print (i)

執行上面範例程式碼，得到以下結果 -

(0.5, 1.7092350012594845e-14)

除上述例程外，scipy.integrate還有許多其他積分的程式，其中包括執行n次多重積分的nquad以及實現各種整合演算法的其他例程。 但是，quad和dblquad將滿足對數值積分的大部分需求。