資料的預處理是資料分析，或者機器學習訓練前的重要步驟。
通過資料預處理，可以

提高資料質量，處理資料的缺失值、異常值和重複值等問題，增加資料的準確性和可靠性
整合不同資料，資料的來源和結構可能多種多樣，分析和訓練前要整合成一個資料集
提高資料效能，對資料的值進行變換，規約等（比如無量綱化），讓演演算法更加高效

本篇介紹的標準化處理，可以消除資料之間的差異，使不同特徵的資料具有相同的尺度，
以便於後續的資料分析和建模。

1. 原理

資料標準化的過程如下：

計算資料列的算術平均值（mean）
計算資料列的標準差（sd）
標準化處理：\(new\_data = (data - mean) / sd\)

data 是原始資料，new_data 是標準化之後的資料。

根據原理，實現的對一維資料標準化的範例如下：

import numpy as np

# 標準化的實現原理
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
mean = np.mean(data)  # 平均值
sd = np.std(data)   # 標準差

# 標準化
data_new = (data-mean)/sd

print("處理前: {}".format(data))
print("處理後: {}".format(data_new))

# 執行結果
處理前: [1 2 3 4 5]
處理後: [-1.41421356 -0.70710678  0.          0.70710678  1.41421356]

使用scikit-learn庫中的標準化函數scale，得到的結果也和上面一樣。

from sklearn import preprocessing as pp

data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
pp.scale(data)

# 執行結果
array([-1.41421356, -0.70710678,  0.        ,  0.70710678,  1.41421356])

scikit-learn庫中的標準化函數scale不僅可以處理一維的資料，也可以處理多維的資料。

2. 作用

標準化處理的作用主要有：

2.1. 消除資料量級的影響

資料分析時，不一樣量級的資料放在一起分析會增加很多不必要的麻煩，比如下面三組資料：

data_min = np.array([0.001, 0.002, 0.003, 0.004, 0.005])
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
data_max = np.array([10000, 20000, 30000, 40000, 50000])

三組資料看似差距很大，但是標準化處理之後：

from sklearn import preprocessing as pp

print("data_min 標準化：{}".format(pp.scale(data_min)))
print("data     標準化：{}".format(pp.scale(data)))
print("data_max 標準化：{}".format(pp.scale(data_max)))

# 執行結果
data_min 標準化：[-1.41421356 -0.70710678  0.          0.70710678  1.41421356]
data     標準化：[-1.41421356 -0.70710678  0.          0.70710678  1.41421356]
data_max 標準化：[-1.41421356 -0.70710678  0.          0.70710678  1.41421356]

標準化處理之後，發現三組資料其實是一樣的。
將資料轉化為相同的尺度，使得不同變數之間的比較更加方便和有意義，避免對分析結果產生誤導。

2.2. 增強視覺化效果

此外，標準化之後的資料視覺化效果也會更好。
比如下面一個對比學生們數學和英語成績的折線圖：

math_scores = np.random.randint(0, 150, 10)
english_scores = np.random.randint(0, 100, 10)

fig, ax = plt.subplots(2, 1)
fig.subplots_adjust(hspace=0.4)
ax[0].plot(range(1, 11), math_scores, label="math")
ax[0].plot(range(1, 11), english_scores, label="english")
ax[0].set_ylim(0, 150)
ax[0].set_title("標準化之前")
ax[0].legend()

ax[1].plot(range(1, 11), pp.scale(math_scores), label="math")
ax[1].plot(range(1, 11), pp.scale(english_scores), label="english")
ax[1].set_title("標準化之後")
ax[1].legend()

plt.show()

隨機生成10個數學和英語的成績，數學成績的範圍是0~150，英語成績的範圍是0~100。

標準化前後的折線圖對比如下：

標準化之前的對比，似乎數學成績要比英語成績好。
而從標準化之後的曲線圖來看，其實兩門成績是差不多的。

這就是標準化的作用，使得視覺化結果更加準確和有意義。

2.3. 機器學習的需要

許多機器學習演演算法對輸入資料的規模和量綱非常敏感。
如果輸入資料的特徵之間存在數量級差異，可能會影響演演算法的準確性和效能。

標準化處理可以將所有特徵的資料轉化為相同的尺度，從而避免這種情況的發生，提高演演算法的準確性和效能。

3. 總結

總的來說，資料標準化處理是資料處理中不可或缺的一步，它可以幫助我們消除資料之間的差異，提高分析結果的效能和穩定性，增加資料的可解釋性，從而提高我們的決策能力。