MIMO雷達中波形複用/分離的方法------TDMA\FDMA\DDMA\CDMA
最先接觸到MIMO雷達的波形複用/分離的方法還是工作中負責的TI1843專案中瞭解的，主要還是分時多重進接波形（TDMA），當時剛接觸時對這些很疑惑，再加上後面看到了分頻多重進接波形（FDMA）、分碼多重進接波形（CDMA）以及TI2944中提到的多普勒分頻多重進接波形（DDMA），對這些東西瞭解但是不多，一直想著把他們學習整理一下。但是本人多少有點愚笨再加上有點懶，這件事拖了有好長時間了。湊著有時間就總結整理一下，如有侵權請聯絡刪除。
一、MIMO基礎知識：
在開始學習波形複用/分離之前，我們先簡單瞭解一下MIMO的基礎知識，方便後面的學習。虛擬陣列（MIMO）是一種通過增加TX通道數量來虛擬化更多RX通道的方法。以一個具有1個TX通道和4個RX通道的雷達系統為例子。如圖1所示，與TX反射訊號相對應的反射訊號將在接收機處得到4個回波，每兩個回波之間的相位差為w=(2Π/λ)dsin(θ)。
從實現的複雜度來看，分時發射的 TDMA 最為簡單。但是 TDMA 在一個 chirp 週期內，只有一個發射通道開啟，其它通道都處於關閉狀態，這損失了其它通道的發射功 率，不利於提高雷達的探測距離。
1、TDMA原理
關於TDMA原理這部分會從兩部分來說，第一部分是原理性的東西，能夠更好的理解TDMA。第二部分是參考加特蘭使用者手冊，給出幾個通過時域調變來虛擬化RX通道的TDM方案，去更好的理解。
第一部分：TDMA波形
常見的TDMA MIMO波形有兩種型別，一種是交替發射波形，一種是時間交錯線性調頻連續波。
1、交替發射波形
交替發射波形中的一個例子如圖4所示，圖中左側分別用帶有T的方塊和R的方塊標記了發射陣元和接收陣元。發射陣元線性排列於整個陣列的邊緣，接收陣元稀 疏排列於陣列中間位置，為了方便表示交替發射的過程，圖中將發射陣元與接收陣元 分開表示，發射陣元和接收陣元的中間用一條線串起的圓圈標記了虛擬陣元排成的線 性等距陣列，綠色方塊表示處於工作狀態的發射陣元，用綠色圓圈表示處於工作狀態的虛擬陣元，當某一個發射陣元發射訊號時，接收陣元同時接收，但其他發射陣元處於未工作狀態。圖中右側圓圈分別表示了四個發射陣元交替發射的四種不同的虛擬陣元工作狀態，從圖中可以看出，發射陣元交替發射自己的波形，且任意兩個發射之間沒有重疊。
圖4 交替發射波形
圖5中用時間頻率圖也表示了該交替發射波形，共有四個發射陣元，τ表示脈衝寬度。T表示公式(2-1)中的TDMA延遲係數TTDMA，Tr表示脈衝重複間隔,以線性調頻訊號為例，當第n個發射陣元發射波形時，其他發射陣元不工作，接收時接收陣元同時接收，這種交替發射的TDMA波形可以實現理想的正交性，並且常規的 雷達波形(如線性調頻波形、相位編碼波形)可以直接應用於該波形中。
圖5 交替發射波形示意圖
2、 時間交錯線性波形
如圖6所示圖中不同顏色的線表示不同發射陣元的發射訊號。假設有四個發射陣元，每個發射陣元發射的是同一 個線性調頻連續波訊號的時間延遲的形式，每個訊號在時間上的間隔是波形重複間隔 (圖中T)的四分之一。不同於以往的交替發射TDMA，這種時間交錯的線性調頻連續波TDMA波形允許所有發射天線同時發射訊號，從而充分利用了所有天線的發射能力。另外，由於可以在回波中分離不同發射對應的訊號，並且可以在濾波後去除來自其他發射中不需要的交叉干擾，所以這種TDMA波形具有非常好的正交性。但是， 時間交錯的線性調頻連續波波形由於每個陣元發射相同的訊號，只是在時間上有延遲，如果延遲較小，則會造成雷達不模糊距離較小。
如圖6中所示目標回波，當發射陣元1剛開始發射的訊號照射到較遠距離的目標時，該目標回波為圖中所示黑色虛線， 當發射陣元2首次發射的訊號照射到較近的目標時，該目標回波也是圖中所示黑色虛線，當不同陣元發射的訊號時間間隔較小時，很容易造成目標回波的重疊，從而產生回波的模糊，無法分辨目標到底是近處目標還是遠處目標。由於該波形的脈衝重複頻 率較高，距離模糊問題嚴重，所以很難將其應用於普通雷達中。
圖6 交替發射波形示意圖
第二部分：加特蘭給出的TDMA方案
TDMA原理參照的是加特蘭使用者手冊上的講解，講解的還是蠻詳細的。通俗易懂TDM方案通過時域調變來虛擬化RX通道。由於Alps有4個TX通道和4個Rx通道，因此可以虛擬建立8、12或16個Rx通道。如圖7、8、9所示
圖7 2TX通道TDM虛擬陣列方案
圖8 3TX通道TDM虛擬陣列方案
圖9 4TX通道TDM虛擬陣列方案
通常TDM方案僅僅是針對幀中特定的chirp開啟一個TX天線。為了實現虛擬化，需要設計天線，使得TX天線的間隔等於RX天線陣列的總孔徑。例如，如果RX天線陣列是間距為lamda/2的聯合線性陣列（ULA），那麼TX天線的間距應該是2*lamda，來實現具有最大孔徑的TDM的相應虛擬陣列。
從上面的7、8、9圖不難看出，不同的RX通道的資料是通過chirp來區分的。如果Tr表示chirp的長度，Tr’表示TDM方案中chirp的週期，Nva表示TX通道的數量（虛擬陣列組的數量），那麼Tr’=Tr*Nva。
2、FDMA原理
FDMA波形，又稱為正交空間頻率編碼。FDMA有兩種不同的實現形式，一種 是快時間FDMA波形，在單個脈衝上對不同發射訊號進行頻率編碼；一種是慢時間 FDMA波形，在不同的脈衝中對同一發射訊號進行頻率編碼。
2.1 快時間FDMA波形:
快時間FDMA波形如圖10所示，圖中Tx表示發射天線，以線性調頻訊號為例， 每一個發射天線所發射的訊號在不同脈衝中保持不變，各自的頻率不同。
圖10 快時間FDMA波形
假設有四個發射天線，每個發射天線發射一個頻率不同的訊號，在一個相干積累時間內同一個天線發射的訊號始終相同。由於頻譜不重疊，不同天線同時發射的訊號是相互正交的。 第m個發射陣元的快時間FDMA波形可以寫成：
2.2 慢時間FDMA波形：
另一種FDMA波形是慢時間FDMA波形，在這種情況下，每個天線在不同的脈衝中發射不同的載頻訊號，各個陣元之間的相位關係會隨脈衝變化，而同一時間各個天線發射訊號的載頻不同。由於載頻的細微區別，雖然同一個脈衝內不同陣元訊號是相關的，但長時間（很多脈衝相干積累時）會造成慢時間正交。如圖11所示，在這種慢時間的FDMA波形中，即使MIMO雷達只有幾個發射天線，也可以最大化利用多脈衝的自由度。
圖11 慢時間FDMA波形
3、CDMA原理
CDMA波形是指不同的發射天線通過快時間或慢時間的正交相位調變發射不同的訊號的波形，同樣可以在接收機中對這些訊號進行分離。由於不存在具有良好的自相關和互相關特性的理想正交碼序列，因此CDMA MIMO波形僅可以近似滿足正交性要求。
3.1、快時間DDMA波形
但是上述給出的條件都要求波形具有理想的自相關和互相關特性，在實際中不可能達到，只能儘可能使得自相關旁瓣較低，波形之間互相關儘可能小。正交相位編碼訊號的自相關函數近似衝激函數，同時其自相關函數受相位編碼合集φ的影響，因此，其正交性依賴於序列的設計。
3.2、慢時間CDMA波形：
在慢時間CDMA波形中，相位編碼用於調變不同脈衝的初始相位。波形頻寬仍然取決於每個脈衝中傳輸的訊號。類似地，慢時間相位編碼CDMA波形的距離旁瓣也由每個脈衝中傳輸的訊號確定，因此通過脈衝波形的設計容易獲得較低的距離旁瓣， 但是往往難以通過編碼設計得到較低的多普勒旁瓣，其旁瓣取決於相位編碼序列的互相關特性。在本文介紹的DDMA波形就是慢時間CDMA的一個特例，DDMA波形具有嚴重的多普勒模糊問題。在慢時間CDMA波形中， 如果使用相同的相位編碼，則多普勒角度模糊度函數將具有與快時間CDMA波形的距離角度模糊度函數相同的特性。由於該波形是對多個脈衝進行調變，其正交性受移動目標的多普勒頻率影響，所以該波形的脈衝壓縮和多普勒處理不能分開進行，它們必須進行聯合處理，這最終導致其計算量要比快時間CDMA波形的大得多。
3.3、加特蘭BPM的案例
這裡再補充一個加特蘭的BPM方案，應該也是CDMA的一種，它通過利用Hadamard矩陣的編碼域來虛擬化RX通道。與TDM相比，BPM具有更大的總髮射功率。但是，由於不存在3*3的Hadamard矩陣，BPM只能虛擬建立8RX陣列或16RX陣列。圖7和圖8給出了這兩種方案。
圖7 2TX通道BPM虛擬陣列方案
圖8 4TX通道BPM虛擬陣列方案
Chirp內的標籤表示特定TX通道上相應的chirp相位。1表示相位0°，-1表示相位180°。BPM天線設計方案和TDM天線設計方案相同。從上面BPM和TDM的圖中我們不難發現二者的不同對應於TX訊號數量的多個回波混合在一個線性調頻脈衝中，我們必須有相應數量的線性調頻脈衝來求解方程並分離不同的RX通道的資料。由於資料是線性疊加的，所以可以在DOA之前的任何階段進行分離。為減少計算量，可在CFAR之後和DOA之前進行分離（解調），具體如何分離大家可以檢視加特蘭使用者手冊，裡面有詳細的介紹。
最後，因為所有的發射天線是同時發射的，BPM的總能量要強於TDM，這就意味著BPM具有更高的SNR。但是BPM仍有和TDM一樣的缺點，就是chirp週期變長。
4、DDMA原理
關於DDMA原理同樣是給出兩種不同方法來解釋：一種是學院風格，一種是工程風格。個人覺得工程風格可能比較好懂一點。
4.1 學院風格：
DDMA波形是一種慢時間MIMO波形，可以看作是慢時間CDMA或慢時間 FDMA的特殊情況。在DDMA波形中，由不同天線發射的訊號其中心頻率略有偏移，以便在多普勒域將不同發射對應的訊號分開。相鄰兩個天線間的頻率間隔一般情況下
應當滿足兩個要求：(1)頻率間隔應當大於等於1/τ(τ是脈衝寬度)，以滿足正交性要求；(2)頻率間隔應當大於等於最快的移動目標的多普勒頻移的兩倍，以保證訊號在多普勒域可以分離。
在之前介紹的快時間FDMA波形中，MIMO雷達通常會同時發射所有M個不同頻率波形。 然後，N個接收機會通過一組匹配濾波器對M個發射訊號進行對應分離。FDMA波形有很多種，具體取決於Δf的大小。但是，隨著Δf 的增大，自適應雜波相消比(MCR)會迅速衰減，MCR用來衡量不同波形的雜波相關性。
4.2 工程風格：
DDMA 波形下所有發射天線同時發射，但是每個發射天線的訊號都偏移一個特定的頻率，通過這個人為偏移的頻率使不同發射天線的訊號在 Doppler 域上能分離開來。在 DDMA 波形下，一個目標在不同發射天線的訊號照射下所形成的回波中檢測到的速度值是不同的，利用這種速度的不同，對一個目標我們可以把不同發射天線的訊號在接收端分離出來。需要注意的是，不同發射天線上的頻率偏移是通過在 chirp 之間(也就是’slow time’上)施加不同的相位旋轉而實現的，而在 chirp 內(也就是’fast time’上)訊號的相位是不變的。
如圖 12所示，假設總共有