PHP百錢百雞問題（三種解題思路及答案）

什麼是百錢百雞？

我國古代數學家張丘建在《算經》一書中提出的數學問題：雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一。百錢買百雞，問雞翁、雞母、雞雛各幾何？

翻譯過來就是：

公雞5元一隻，母雞3元一隻，小雞1元3隻，100元買了100隻雞，問各多少隻？

下面利用PHP分三種方法來解決這個問題：

第一種

假設：

如果公雞1隻，母雞1隻，小雞1隻，則總價為：......，不對。

如果公雞1隻，母雞1隻，小雞2隻，則總價為：......，不對。

如果公雞1隻，母雞1隻，小雞3隻，則總價為：......，不對。

...........................

如果公雞1隻，母雞2隻，小雞1隻，則總價為：......，不對。

如果公雞1隻，母雞2隻，小雞2隻，則總價為：......，不對。

如果公雞1隻，母雞2隻，小雞3隻，則總價為：......，不對。

.............................

如果公雞100隻，母雞100隻，小雞100隻，則總價為：......，不對。

這種程式設計思想叫做「窮舉」，就是將所有可能的答案都羅列出來，然後挨個去驗證。

程式碼如下：

<?php
$count = 0;
for($gongji = 0;$gongji <= 100;$gongji++){
for ($muji=0; $muji <= 100; $muji++) { 
for ($xiaoji=0; $xiaoji <= 100 ; $xiaoji++) { 
if($gongji + $muji + $xiaoji ==100 && $gongji*5 + 
$muji*3 + $xiaoji / 3 == 100){
  echo "<br>公雞：$gongji,母雞: $muji,小雞: $xiaoji";
}
$count++;
}
}
}
echo "<br>".$count;

結果：

公雞：0,母雞: 25,小雞: 75公雞：4,母雞: 18,小雞: 78公雞：8,母雞: 11,小雞: 81公雞：12,母雞: 4,小雞: 841030301

第二種

程式碼如下

$count = 0;
for($gongji = 0;$gongji <= 100 / 5;$gongji++){
for ($muji=0; $muji <= 100 / 3; $muji++) { 
$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;
if($gongji*5 + $muji*3 +$xiaoji / 3 == 100){
echo "<br>公雞：$gongji,母雞: $muji,小雞: $xiaoji";
}
$count++;
}
}
echo "<br>".$count;

結果：

公雞：0,母雞: 25,小雞: 75公雞：4,母雞: 18,小雞: 78公雞：8,母雞: 11,小雞: 81公雞：12,母雞: 4,小雞: 84714

第三種

程式碼如下

$count = 0;
for($gongji = 0;$gongji <= 100 / 5;$gongji++){
for ($muji=0; $muji <= (100-$gongji*5) / 3; $muji++) { 
$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;
if($gongji*5 + $muji*3 +$xiaoji / 3 == 100){
echo "<br>公雞：$gongji,母雞: $muji,小雞: $xiaoji";
}
$count++;
}
}
echo "<br>".$count;

結果：

公雞：0,母雞: 25,小雞: 75公雞：4,母雞: 18,小雞: 78公雞：8,母雞: 11,小雞: 81公雞：12,母雞: 4,小雞: 84364

總結：

直接用三重for迴圈是很容易想到的，但是三重回圈的複雜度太大了，所以應該想到減少迴圈。直接把小雞用總的雞數減去公雞和母雞，就能減少一層迴圈，這樣就能減少執行的時間，提高程式碼效率。

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