三、Python資料探勘（Numpy庫）

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一、Numpy 簡介

• 什麼是 Numpy？

Numpy 是一個開源的Python科學計算庫，用於快速處理任意維度的陣列

Numpy 支援常見的陣列和矩陣操作。對於同樣的數值計算任務，使用Numpy 比直接使用Python要簡潔得多

Numpy 使用 ndarray 物件來處理多維陣列，該物件是一個快速而靈活的巨量資料容器

• ndarray 的簡介：

Numpy 提供了一個核心的資料結構——N維陣列型別ndarray ，它描述了相同型別的 「items」 集合

• 什麼要使用 ndarray 而不使用Python的原生 list？

ndarray與Python的原生 list 比較，其效率遠遠高於 list

機器學習與深度學習的最大特點就是大量的資料運算，那麼如果沒有一個快速的解決方案，那麼可能現在Python也在機器學習領域也無法達到好的效果

Numpy 專門針對 ndarray 的操作和運算進行了設計，所以陣列的儲存效率和輸入輸出效能遠優於Python中的巢狀列表，陣列越大，Numpy 的這種優勢就越發明顯

ndarray 支援並行化運算（向量化運算），適合於機器學習

Numpy 底層使用C語言編寫，內部解除了GIL（全域性直譯器鎖），其對陣列的操作速度不受Python直譯器的限制，效率遠高於純Python程式碼；並且支援多執行緒

Numpy 中的函數與方法只能作用於 ndarray 物件（重要）

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二、認識N維陣列 ndarray 屬性

ndarray 建立的陣列中，要求其各元素的資料型別都是相同的，與Python的原生 list 不同，Python的原生 list 可以儲存不同資料型別的資料（重要）

1.ndarray 屬性

通過呼叫以下方法可以存取到屬性值

屬性名	含義
ndarray.shape	陣列的維度形狀，是一個元組
ndarray.ndim	陣列維度數
ndarray.size	陣列中的元素總數量
ndarray.itemsize	陣列中一個元素的長度（位元組）
ndarray.dtype	陣列元素的型別

• 陣列維度的元組，如：(6, 8) 指的是 6 行 8 列 的二維陣列
• 在用 ndarray 建立陣列的時候，如果沒有指定型別，則 dtype 預設是整數 int64 或 浮點數 float64
• shape 和 dtype 是最重要的兩種屬性

匯入模組：

import numpy as np

陣列名 = np.array(N維陣列)

使用ndarray建立一個N維陣列

陣列名 = np.array(N維陣列, dtype=np.?)

指定資料型別地建立一個N維陣列
dtype=np. 資料型別屬性，如：dtype=np.int64，也可以使用簡寫 dtype=‘i8’，後面會詳細介紹

2.ndarray 的形狀 shape(tuple)

例：建立陣列

import numpy as np

"""建立一個一維陣列(3, )"""
list1 = np.array([1, 2, 3])
"""建立一個三維陣列(2, 2, 3)"""
list2 = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]])

形狀如圖所示：

它們的 shape 屬性分別是：(3, ) 和 (2, 2, 3)

維度的觀察應該是從外到內，由大到小——得到形狀 shape：

提示：由於 shape 是一個元組，因此可以用 shape 的下標來存取 shape 中的具體值，如：三維陣列 temp 的元素個數為：sum = temp.shape[0] * temp.shape[1] * temp.shape[2]

3.ndarray 的型別 dtype

名稱	含義	簡寫
np.bool	用一個位元組儲存的布林型別(Ture或False)	‘b’
np.int8	一個位元組大小，-128~127	‘i’
np.int16	整數，-32768~32767	‘i2’
np.int32	整數，-231~231-1	‘i4’
np.int64	整數，-263~263-1	‘i8’
np.unit8	無符號整數，0~255	‘u’
np.unit16	無符號整數，0~65535	‘u2’
np.unit32	無符號整數，0~232-1	‘u4’
np.unit64	無符號整數，0~264-1	‘u8’
np.float16	半精度浮點數，16位元，正負號1位，整數5位，精度10位	‘f2’
np.float32	單精度浮點數，32位元，正負號1位，整數8位元，精度23位	‘f4’
np.float64	雙精度浮點數，64位元，正負號1位，整數11位，精度52位	‘f8’
np.complex64	複數，分別用兩個32位元浮點數表示實部和虛部	‘c8’
np.complex128	複數，分別用兩個64位元浮點數表示實部和虛部	‘c16’
np.object_	Python物件	‘O’
np.string_	字串	‘S’
np.unicode_	unicode型別	‘U’

在通過 dtype=np.? 指定資料型別時，可以使用名稱或簡寫

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三、基本操作

1.生成陣列的方法

（1）生成0和1的陣列：

陣列名 = np.zeros(shape=?, dtype=?)

生成元素均為0的陣列
shape 指定陣列的形狀

陣列名 = np.ones(shape, dtype=?)

生成元素均為1的陣列
shape 指定陣列的形狀

例：指定為 py.int8 型別

（2）從現有陣列中生成：

新陣列 = np.array(舊陣列)

深拷貝舊陣列

新陣列 = np.copy(舊陣列)

深拷貝舊陣列

陣列名 = np.asarray(舊陣列)

淺拷貝舊陣列

陣列名.flatten()

將多維陣列拍扁成一維陣列，順序不變，並返回新的陣列
注：只返回新陣列，不改變原陣列

• 一般可以將 Python 的陣列轉化為 Numpy 的陣列
• 深拷貝：拷貝成新的陣列，和舊陣列沒有關聯
• 淺拷貝：參照舊陣列的參照，當舊陣列發生變化時，它也跟著發生變化

（3）生成固定範圍的有序陣列：

np.linspace(start, stop, num, endpoint, retstep, dtype)

在 [start, stop] 之間生成元素值等間距的陣列，元素個數為sum 個
start 陣列的起始值，該值包含在內
stop 陣列的終止值，該值包含在內
num 要生成的等間距的元素個數，預設為50個（如果 endpoint=True，則該值必須指定）
endpoint 陣列中是否包含 stop 值，預設為 True
retstep 如果為True，則返回樣例，以及連續數位之間的步長
dtype 輸出 ndarray 的資料型別

np.arange([start, ]stop[, step])

在 [start, stop) 之間，用法和Python中的 range() 一樣

例：

（4）生成亂陣列：

生成亂陣列，包括兩種分佈狀況：均勻分佈 和 正態分佈

需要使用 np.random 模組

均勻分佈：

np.random.rand(d0, d1,…,dn)

從 [0.0, 1.0) 之間生成一個均勻分佈的亂數陣列，d0~dn可以指定其陣列形狀，如：np.random.rand(2, 3)，生成 shape=(2, 3) 的二維陣列
rand() 即沒有指定形狀，返回一個浮點數

np.random.uniform(low=0.0, high=1.0, size=None)

從 [low, high) 之間生成一個均勻分佈的亂數陣列
low 取樣下界，float 型別，預設值為0.0
high 取樣上界，float 型別，預設值為1.0
size 輸出樣本數目，為 int 或 shape ，例如：size=(m, n, k)，則生成 shape=(m, n, k) 的陣列，預設時生成一個元素

例：np.random.rand(…)
np.random.rand() 返回一個浮點數
np.random.rand(1) 返回一個包含1個元素的一維陣列
np.random.rand(2) 返回一個包含2個元素的一維陣列
np.random.rand(5, 8) 返回一個包含5 × 8 = 40個元素的二維陣列

例：np.random.rand(…) 的均勻度驗證

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

temp_list = np.random.rand(1000000)

"""繪圖"""
plt.figure(figsize=(5, 5), dpi=100)
plt.hist(temp_list, 100)
plt.show()

例：np.random.uniform(…) 的均勻度驗證

import matplotlib.pyplot as plt

temp_list = np.random.uniform(low=0.0, high=1.0, size=1000000)

plt.figure(figsize=(5, 5), dpi=100)
plt.hist(temp_list, 100)
plt.show()

正態分佈：

正態分佈是一種概率分佈，它是具有有兩個引數 μ 和 σ 的連續型隨機變數的分佈，其中 μ 是服從正太分佈的隨機變數的均值；σ² 是此隨機變數的方差，所以正態分佈記作 x~N (μ, σ²)

簡單來說， μ 決定了正態分佈圖 對稱軸的位置/最大值點；而 σ 則決定了正態分佈圖的 粗細程度 和 最大值

• 當 σ² 越小時，正態分佈圖越細高，最大值也越大
• 當 σ² 越大時，正態分佈圖越粗扁，最大值也越小

此外，x~N (0, 1) 被稱為標註正態分佈

np.random.randn(d0, d1,…,dn)

從標準正態分佈中生成一個陣列，d0~dn可以指定其陣列形狀，如：np.random.randn(2, 3)，生成 shape=(2, 3) 的二維陣列
randn() 即沒有指定形狀，返回一個浮點數

np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

以正態分佈的概率生成一個陣列
loc 概率分佈的均值 μ，float 型別，預設值為0.0
scale 概率分佈的標準差 σ，float 型別，預設值為1.0
size 輸出樣本數目，為 int 或 shape ，例如：size=(m, n, k)，則生成 shape=(m, n, k) 的陣列，預設時生成一個元素

例：np.random.randn(…) 與 np.random.normal(…) 的正態分佈驗證

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

temp_list = np.random.randn(1000000)

plt.figure(figsize=(5, 5), dpi=100)
plt.hist(list1, 1000)
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

temp_list = np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=1000000)

plt.figure(figsize=(5, 5), dpi=100)
plt.hist(list1, 1000)
plt.show()

2.陣列的索引和切片

索引陣列中的某一元素：

陣列名[d0, d1,…,dn]
存取陣列的某一元素
d0, d1,…,dn 按形狀分佈的下標選取即可

切片/存取一維陣列中某一範圍的元素：

陣列名[start:stop]

切片/存取—→行下標在 [start, stop) 區間內的陣列元素，返回一個陣列

切片/存取二維陣列中某一範圍的元素：

陣列名[row, [start:stop]]

切片/存取二維陣列 中—→行下標為 row ，列下標在 [start, stop) 區間內的陣列元素，返回一個陣列
當 start:stop 預設時，表示存取—→行下標為 row 的行
row 也可以寫成 start:stop 的形式，表示行下標在 [start, stop) 區間的範圍內

切片/存取三維陣列中某一範圍的元素：

陣列名[axis[, row][, start:stop]]

切片/存取三維陣列中—→軸下標為 axis，行下標為 row，列下標在下標在 [start, stop) 區間內的陣列元素，返回一個陣列
當 row, start:stop 預設時，表示存取—→軸下標為 axis 的平面
當 start:stop 預設時，表示存取—→軸下標為 axis，行下標為 row的行
axis 也可以寫成 start:stop 的形式，表示軸下標在 [start, stop) 區間的範圍內
row 也可以寫成 start:stop 的形式，表示行下標在 [start, stop) 區間的範圍內

• start 均可以預設，預設值為0
• stop 也可以預設，預設存取到陣列最後

例：

此外，axis 或 row 也可以用 start:stop 代替：

如：陣列名[0:2, 0:5] 表示陣列的第0~1行中的第0~4列的元素

3.陣列形狀的修改

陣列物件呼叫方法：

陣列名.reshape(shape)

把當前陣列返回為 shape 的形狀，元素的所有順序 [start, stop) 並不發生改變
注：只返回新陣列，不改變原陣列

陣列名.resize(shape)

直接對當前陣列進行修改，改變原陣列，沒有返回值，元素的所有順序 [start, stop) 並不發生改變

陣列名.T

返回一個 轉置 後的二維陣列，把行變為列，把列變為行，元素的所有順序 [start, stop) 發生了改變
注：只返回新陣列，不改變原陣列

例：陣列名.reshape(shape)

例：使用 陣列名.reshape(shape) 時，如果只想指定列數不想計算行數可以用 -1 代替

例：陣列名.T

3.陣列資料型別的修改

陣列名.astype(dtype)

將當前陣列的資料型別轉化為 dtype，並返回
注：只返回新陣列，不改變原陣列

陣列名.tobytes()

把陣列轉化成二進位制的 bytes 型別儲存並返回，序列化到本地時使用
注：只返回新陣列，不改變原陣列

• 如果遇到 IOPub data rate exceeded 錯誤，原因是：
  在 Jupyter Notebook 中對輸出的位元組數有限制，可以修改組態檔
  不過這個錯誤僅僅影響顯示出來的內容數，對函數的功能沒有影響，不必理會

4.陣列的去重

np.unique(陣列)

將陣列拍扁為一維陣列（即可以作用於多維陣列），並進行去重，返回新陣列
注：只返回新陣列，不改變原陣列

例：

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四、ndarray 運算

1.邏輯運算

直接使用陣列名的邏輯表示式 ⇨ 布林陣列

布林運算表示式 ⇨ 布林陣列
進行基本的邏輯運算，該表示式記為「布林陣列」（重要）
布林陣列：由 True 或 False 組成的陣列

例：

例：

陣列名[布林陣列]

布林索引，索引布林值中為 True 的元素，並返回這些元素組成的陣列
下標存取陣列的一種辦法——布林索引

陣列名[布林陣列] = 值

將布林陣列中為 True 的元素進行統一的賦值，並返回新陣列（基於布林陣列中的舊陣列）

例：

例：

• 其他邏輯運運算元均適用

通用判斷函數：

np.all(布林陣列)

布林陣列中只要有一個 False 就返回 False

np.any(布林陣列)

布林陣列中只要有一個 True 就返回 True

例：np.all(布林陣列)

例：np.any(布林陣列)

三元運運算元：

np.where(布林陣列, data1, data2)

判斷布林陣列中的內容，True 的元素全部賦值為 data1，False 的元素全部賦值為 data2，，並返回新陣列（基於布林陣列中的舊陣列）

例：

想要進行更復雜的運算，需要使用布林運算運算函數：

布林運算運算函數	含義
np.logical_and(布林陣列1, 布林陣列2)	邏輯與
np.logical_or(布林陣列1, 布林陣列2)	邏輯或
np.logical_not(布林陣列1, 布林陣列2)	邏輯非
np.logical_xor(布林陣列1, 布林陣列2)	邏輯互斥或

例：把陣列中 > 0.5 或 < -0.5 的元素置1，否則置0

2.統計運算

在資料探勘/機器學習領域，統計指標的值也是我們分析問題的一種方式，常用的有：最大值max、最小值min、平均值mean、中位數median、方差var、標準差std 等

統計相關函數：

統計運算函數	含義
np.max(陣列[, axis=])	找到陣列中最大值元素
np.min(陣列[, axis=])	找到陣列中最小值元素
np.mean(陣列[, axis=])	統計陣列的平均值
np.median(陣列[, axis=])	找到陣列的中位數
np.var(陣列[, axis=])	統計陣列的方差
np.std(陣列[, axis=])	統計陣列的標準差

• axis 指定按行或按列運算：
  axis=0 表示按列統計，即分別統計每一列中的 ( max 或 min 或 mean…)
  axis=1或-1 表示按行統計，即分別統計每一行中的 ( max 或 min 或 mean…)

例：按行統計最大值

尋找最大值、最小值所在位置：

np.argmax(陣列[, axis=])

找到陣列中最大值元素，返回其所在位置——下標

np.argmin(陣列[, axis=])

找到陣列中最小值元素，返回其所在位置——下標

• axis 指定按行或按列運算：
  axis=0 表示按列統計，即分別統計每一列中的 ( max 或 min 或 mean…)
  axis=1或-1 表示按行統計，即分別統計每一行中的 ( max 或 min 或 mean…)
• 當有多個最大值或最小值時，返回首個查詢到的最大值/最小值的下標值

例：尋找最大值的位置，分別用 總體 和 按行

3.陣列間的運算

注：Python的原生 list 是沒有這些功能的

陣列與數之間的運算：

例：

例：

陣列與陣列之間的運算：

廣播機制 broadcast

若想要讓兩不同形狀的陣列之間能夠進行運算，它們需要滿足廣播機制

解析——推導（重點）：

我們發現，不同的陣列之間的運算，不論它們是不是同維陣列，只要它們的 shape 中同一列所對應的值是相等的，那麼它們之間就能夠一一對應，那麼它們之間就是可運算的

此外，除了 shape 同一列的一一對應之外，我們發現，若 shape 的某一列中其中一個是1，那麼這個1就可以對應另一個陣列在該列上的所有元素，稱為一對多，那麼這種一對多的對應也是可以運算的

廣播機制：

當操作兩個陣列時，numpy會逐個比較它們的 shape（構成的元組 tuple），只有在 shape 中每一列對應的數 滿足下述所有條件下，兩個陣列之間才能進行陣列與陣列的運算：

• 任一列上的兩數相等，即滿足 「一一對應」
• 任一列上的兩數中，其中一個數是1，即滿足 「一對多」

那麼兩陣列之間就是可運算的，滿足廣播機制後，那麼陣列之間的運算就是簡單的——對應的元素通過運運算元號進行運算即可 (+、-、*、/)

例：
A (256, 256, 3)
B (3, )
在 col(d2) 列上，滿足3對應3，因此A、B之間是可運算的

A (9, 1, 7, 1)
B (8, 1, 5)
在 axis(d0) 列上，滿足1對8；在 row(d1) 列上，滿足1對7；在 col(d2) 列上，滿足1對5，因此A、B之間是可運算的

A (5, 4)
B (1, )
在 col 列上，滿足1對4，因此A、B之間是可運算的

A (15, 3, 5)
B (15, 1, 1)
在 axis(d0) 列上，滿足15對應15；在 row(d1) 列上，滿足1對3；在 col(d2) 列上，滿足1對5，因此A、B之間是可運算的

A (10, )
B(12, )
在 col 列上，10和12無法對應，顯然A、B之間不可運算

A (2, 1)
B (8, 4, 3)
雖然在 col(d1) 列上，滿足1對3；但是在 row(d0) 列上，2和4無法對應，顯然A、B之間不可運算

例：陣列與陣列之間的運算

顯然，運算結果為new_array = [[1 * 10, 2 * 20], [3 * 10, 4 * 20]]

4.矩陣運算

儲存矩陣的兩種方式：

矩陣名 = np.array()

ndarray 儲存矩陣

矩陣名 = np.mat()

matrix 儲存矩陣

矩陣 matrix 是 《線性代數》 中的概念，它必須是2維的，矩陣之間的 乘運算 的幾何意義是 向量積——叉乘

其運算方法為：

np.matmul(a, b, out=None)

兩個numpy矩陣相乘

np.dot(a, b)

可用於兩個numpy矩陣相乘，也可以乘以標量

例：按照平時成績 0.4 和期末成績 0.6 的加權值來計算出最終成績

最終成績為 (8, 1) 的矩陣，而學生成績是 (8, 2) 的矩陣，因此，權值應該寫成 (2, 1) 的矩陣，即：

• (8, 2) × (2, 1) = (8, 1)

資料：
grade = np.array([[80, 86], [82, 80], [85, 78], [90, 90], [86, 82], [82, 90], [78, 80], [92, 94]])

import numpy as np

grade = np.array([[80, 86], 
                  [82, 80], 
                  [85, 78], 
                  [90, 90], 
                  [86, 82], 
                  [82, 90], 
                  [78, 80], 
                  [92, 94]])
weighting = np.array([[0.4], [0.6]])

np.matmul(grade, weighting)

擴充套件：

matrix1 * matrix1

用 matrix 儲存的兩個矩陣可以直接用 * 相乘

ndarray1 @ ndarray2

用 ndarray 儲存的兩個矩陣可以用 @ 相乘
注：如果兩 ndarray 使用 * 來進行運算， ndarray 將被視作陣列，陣列之間的運算需要滿足廣播機制

5.np.dot() 與 np.matmul() 的區別

• 二者都是矩陣乘法
• np.matmul() 不允許矩陣與標量（數）相乘
• 在向量與向量的內積運算中，np.dot() 與 np.matmul() 沒有區別
• 在 np.matmul() 中，可以傳入N(N>2)維的陣列

在 np.matmul() 傳入N(N>2)維的陣列時，它會作如下的處理：

• 首先會把N(N>2)維陣列的最後兩個維度作為矩陣堆疊——即把陣列的 shape (d0, d1, d2, … , dn) 的 (dn-1, dn) 視為完整的矩陣——矩陣堆疊，然後再對兩者之間的矩陣進行 「一一對應」 或者 「一對多」（詳見廣播機制） 的矩陣相乘運算，因此N(N>2)維的陣列需要滿足廣播機制
• 簡單來說，它是把N(N>2)維陣列中的 shape (d0, d1, d2, … , dn) 中的 dn-1 和 dn 視為 d’，於是這個N(N>2)維陣列變為 shape (d0, d1, d2, … , dn-2, 矩陣-d’)，因此這個陣列要想跟另一個陣列進行運算，就需要滿足陣列運算之間的廣播機制，在滿足廣播機制之後，兩個陣列的 矩陣-d’ 之間就可以進行 「一一對應」 或者 「一對多」 的運算

例：

import numpy as np

a = np.arange(2 * 2 * 4).reshape((2, 2, 4))
b = np.arange(2 * 2 * 4).reshape((2, 4, 2))
c = np.arange(1 * 2 * 4).reshape((1, 4, 2))
np.matmul(a, b)
np.matmul(a, c)

首先是 np.matmul(a, b)：

對於矩陣 a，它在 np.matmul() 中會被理解成 兩個 2×4 的矩陣
對於矩陣 b，它在 np.matmul() 中會被理解成 兩個 4×2 的矩陣

因此運算結果為 out[ ] ：

其次是 np.matmul(a, c)：

因此運算結果為 out[ ] ：

6.合併與分割

陣列水平合併/拼接：

np.hstack(*args)

對陣列元組 *args 中的陣列進行 水平 方向上的合併
*args 陣列元組，如：(ndarray1, ndarray2, … , ndarrayn)

例：

例：

陣列豎直合併/拼接：

np.vstack(*args)

對陣列元組 *args 中的陣列進行 豎直 方向上的合併
*args 陣列元組，如：(ndarray1, ndarray2, … , ndarrayn)

例：

np.concatenate(*args, axis=)

對陣列元組 *args 中的陣列進行 水平或豎直 方向上的合併
*args 陣列元組，如：(ndarray1, ndarray2, … , ndarrayn)
**kwargs 中，axis=? 可以指定進行 水平或豎直 的拼接

• axis 指定按行或按列運算：
  axis=0 表示進行水平拼接
  axis=1或-1 表示進行豎直拼接

例：（注：這裡的 陣列b 進行了 T 轉置）

例：將第一行和第三行的資料進行水平拼接

資料：
stock_rate = [[1.18713375, 0.77624391, -0.47452542], [-1.22011298, 1.26038645, 0.10170957], [-0.67131837, 1.47798017, -0.69569189]]

陣列分割：

np.split(ndarray, indices_or_sections, axis=0)

對陣列進行指定份數的分割
ndarray 為需要分割的陣列
indices_or_sections 為指定的分割引數，可以是：

• 整數——平均分成整數份，如：3，即把 ndarray 平均分成3分
• 整數陣列——以陣列中的整數元素作為索引，索引對應 ndarray 中的元素作為分隔，如：[1, 2, 3]，即把 ndarray 中索引為1、2、3的元素作為分隔，其中，分隔元素將作為下一個陣列的首元素

例：

例：

7.IO操作與資料處理

Numpy 讀取資料檔案：

np.genfromtxt(fname, delimiter=?)

把資料檔案讀取到 ndarray 陣列中
fname 檔案路徑和檔名，檔名包含擴充套件名
delimiter=? 分隔符，用於區元素

• 分隔符區分一維陣列的不同元素，不同的行則為二維陣列中的不同列

例：

發現，對於字串資料和空格資料都會讀取成 缺失值nan（dtype 為 float64）

如何處理缺失值？

思路1：

直接刪除含有缺失值的樣本

思路2：

替換/插補——按列求平均值，用平均值來填補 缺失值nan

例：替換/插補 nan 的函數定義

import numpy as np


def fill_nan_by_column_mean(t):
    for i in range(t.shape[1]):
        # 獲取nan的個數
        nan_num = np.count_nonzero(t[:, i][t[:, i] != t[:, i]])
        if nan_num > 0:
            # 獲取當前列的元素
            now_col = t[:, i]
            # 求和
            now_col_not_nan = now_col[np.isnan(now_col) == False].sum()
            # 和/個數
            now_col_mean = now_col_not_nan / (t.shape[0] - nan_num)
            # 賦值給now_col
            now_col[np.isnan(now_col)] = now_col_mean
            # 賦值給t，即更新t的當前列
            t[:, i] = now_col

    return t

• 比較複雜，以後我們將會介紹 Pandas 庫來處理這些資料

上述所用函數：

np.count_nonzero(ndarray, axis=None, *, keepdims=False)

用於統計陣列中非零元素的個數
ndarray 被統計的陣列
axis=None 指定是否按軸統計，指定後則按行/列分別進行非零元素的統計
keepdims 未知…

np.isnan(ndarray)

逐個檢查 ndarray 中的值是否為 nan，並以布林陣列的形式返回

• axis 指定按行或按列運算：
  axis=0 表示進行水平拼接
  axis=1或-1 表示進行豎直拼接

例：

8.擴充套件：axis=0或1 的互動方式

在很多函數中，我們多使用到了 axis=0或1 的引數，但我們只是針對二維陣列來進行簡要說明，在這裡，我們將對 axis=0或1 的用法進行 N(N>2)維陣列 的展開：

在傳遞 axis=0或1 引數的函數中，我們需要明確一點：

• 假設這個 N(N>2)維陣列 的形狀為：shape (d0, d1, d2, …, dn)

那麼首先要對 N(N>2)維陣列 進行降維度，它會把 shape (d0, d1, d2, …, dn) 的 N(N>2)維陣列 先拆分成 d0 個 N-1(N>2)維陣列，這個時候 axis=0或1 就很好解讀了：

• 對於拆分後的 d0 個 N-1(N>2)維陣列，有以下規則：
• 當 axis=1 時：d0 個 N-1(N>2)維陣列，每個陣列都在自身內部進行統計，和其他陣列沒有關聯
• 當 axis=0 時： d0 個 N-1(N>2)維陣列，這些陣列將會被一一串起來（每個陣列的形狀是一樣的），因此 d0 個陣列 之間，每個陣列之間的數都是一一串聯對應的，如圖：
  
  於是， axis=0 就表示每個陣列將會與其他陣列之間進行統計，每串數數進行對應統計

例：三維陣列

內部按列統計：

外部統計：

例：四維陣列

內部統計：

外部統計：