深入底層了解Python字典和集合,一眼看穿他們的本質!

2020-07-16 10:05:01
字典和集合是進行過效能高度優化的資料結構,特別是對於查詢、新增和刪除操作。本節將結合範例介紹它們在具體場景下的效能表現,以及與列表等其他資料結構的對比。

例如,有一個儲存產品資訊(產品 ID、名稱和價格)的列表,現在的需求是,借助某件產品的ID找出其價格。則實現程式碼如下:
def find_product_price(products, product_id):
    for id, price in products:
        if id == product_id:
            return price
    return None
products = [
    (111, 100),
    (222, 30),
    (333, 150)
]
print('The price of product 222 is {}'.format(find_product_price(products, 222)))
執行結果為:

The price of product 222 is 30

在上面程式的基礎上,如果列表有 n 個元素,因為查詢的過程需要遍歷列表,那麼最壞情況下的時間複雜度就為 O(n)。即使先對列表進行排序,再使用二分查詢演算法,也需要 O(logn) 的時間複雜度,更何況列表的排序還需要 O(nlogn) 的時間。

但如果用字典來儲存這些資料,那麼查詢就會非常便捷高效,只需 O(1) 的時間複雜度就可以完成,因為可以直接通過鍵的雜湊值,找到其對應的值,而不需要對字典做遍歷操作,實現程式碼如下:
products = {
  111: 100,
  222: 30,
  333: 150
}
print('The price of product 222 is {}'.format(products[222]))
執行結果為:

The price of product 222 is 30


有些讀者可能對時間複雜度並沒有直觀的認識,沒關係,再給大家列舉一個範例。下面的程式碼中,初始化了含有 100,000 個元素的產品,並分別計算出了使用列表和集合來統計產品價格數量的執行時間:
#統計時間需要用到 time 模組中的函數,了解即可
import time

def find_unique_price_using_list(products):
    unique_price_list = []
    for _, price in products: # A
        if price not in unique_price_list: #B
            unique_price_list.append(price)
    return len(unique_price_list)

id = [x for x in range(0, 100000)]
price = [x for x in range(200000, 300000)]
products = list(zip(id, price))

# 計算列表版本的時間
start_using_list = time.perf_counter()
find_unique_price_using_list(products)
end_using_list = time.perf_counter()
print("time elapse using list: {}".format(end_using_list - start_using_list))

#使用集合完成同樣的工作
def find_unique_price_using_set(products):
    unique_price_set = set()
    for _, price in products:
        unique_price_set.add(price)
    return len(unique_price_set)

# 計算集合版本的時間
start_using_set = time.perf_counter()
find_unique_price_using_set(products)
end_using_set = time.perf_counter()
print("time elapse using set: {}".format(end_using_set - start_using_set))
執行結果為:

time elapse using list: 68.78650900000001
time elapse using set: 0.010747099999989018

可以看到,僅僅十萬的資料量,兩者的速度差異就如此之大。而往往企業的後台資料都有上億乃至十億數量級,因此如果使用了不合適的資料結構,很容易造成伺服器的崩潰,不但影響使用者體驗,並且會給公司帶來巨大的財產損失。

那麼,字典和集合為什麼能如此高效,特別是查詢、插入和刪除操作呢?

字典和集合的工作原理

字典和集合能如此高效,和它們內部的資料結構密不可分。不同於其他資料結構,字典和集合的內部結構都是一張雜湊表:
  • 對於字典而言,這張表儲存了雜湊值(hash)、鍵和值這 3 個元素。
  • 而對集合來說,雜湊表內只儲存單一的元素。

對於之前版本的 Python 來說,它的雜湊表結構如下所示:
  | 雜湊值 (hash)  鍵 (key)  值 (value)
. |           ...
0 |    hash0      key0    value0
. |           ...
1 |    hash1      key1    value1
. |           ...
2 |    hash2      key2    value2
. |           ...
這種結構的弊端是,隨著雜湊表的擴張,它會變得越來越稀疏。比如,有這樣一個字典:

{'name': 'mike', 'dob': '1999-01-01', 'gender': 'male'}

那麼它會儲存為類似下面的形式:
entries = [
['--', '--', '--']
[-230273521, 'dob', '1999-01-01'],
['--', '--', '--'],
['--', '--', '--'],
[1231236123, 'name', 'mike'],
['--', '--', '--'],
[9371539127, 'gender', 'male']
]
顯然,這樣非常浪費儲存空間。為了提高儲存空間的利用率,現在的雜湊表除了字典本身的結構,會把索引和雜湊值、鍵、值單獨分開,也就是採用如下這種結構:
Indices
----------------------------------------------------
None | index | None | None | index | None | index ...
----------------------------------------------------

Entries
--------------------
hash0   key0  value0
---------------------
hash1   key1  value1
---------------------
hash2   key2  value2
---------------------
        ...
---------------------

在此基礎上,上面的字典在新雜湊表結構下的儲存形式為:
indices = [None, 1, None, None, 0, None, 2]
entries = [
[1231236123, 'name', 'mike'],
[-230273521, 'dob', '1999-01-01'],
[9371539127, 'gender', 'male']
]
通過對比可以發現,空間利用率得到很大的提高。

清楚了具體的設計結構,接下來再分析一下如何使用雜湊表完成對資料的插入、查詢和刪除操作。

雜湊表插入資料

當嚮字典中插入資料時,Python 會首先根據鍵(key)計算出對應的雜湊值(通過 hash(key) 函數),而向集合中插入資料時,Python會根據該元素本身計算對應的雜湊值(通過 hash(valuse) 函數)。

例如:
dic = {"name":1}
print(hash("name"))
setDemo = {1}
print(hash(1))
執行結果為:

8230115042008314683
1

得到雜湊值(例如為 hash)之後,再結合字典或集合要儲存資料的個數(例如 n),就可以得到該元素應該插入到雜湊表中的位置(比如,可以用 hash%n 的方式)。

如果雜湊表中此位置是空的,那麼此元素就可以直接插入其中;反之,如果此位置已被其他元素占用,那麼 Python 會比較這兩個元素的雜湊值和鍵是否相等:
  • 如果相等,則表明該元素已經存在,再比較他們的值,不相等就進行更新;
  • 如果不相等,這種情況稱為雜湊衝突(即兩個元素的鍵不同,但求得的雜湊值相同)。這種情況下,Python 會使用開放定址法、再雜湊法等繼續尋找雜湊表中空餘的位置,直到找到位置。

具體遇到雜湊衝突時,各解決方法的具體含義可閱讀《雜湊表詳解》一節做詳細了解。

雜湊表查詢資料

在雜湊表中查詢資料,和插入操作類似,Python 會根據雜湊值,找到該元素應該儲存到雜湊表中的位置,然後和該位置的元素比較其雜湊值和鍵(集合直接比較元素值):
  • 如果相等,則證明找到;
  • 反之,則證明當初儲存該元素時,遇到了雜湊衝突,需要繼續使用當初解決雜湊衝突的方法進行查詢,直到找到該元素或者找到空位為止。

這裡的找到空位,表示雜湊表中沒有儲存目標元素。

雜湊表刪除元素

對於刪除操作,Python 會暫時對這個位置的元素賦於一個特殊的值,等到重新調整雜湊表的大小時,再將其刪除。

需要注意的是,雜湊衝突的發生往往會降低字典和集合操作的速度。因此,為了保證其高效性,字典和集合內的雜湊表,通常會保證其至少留有 1/3 的剩餘空間。隨著元素的不停插入,當剩餘空間小於 1/3 時,Python 會重新獲取更大的記憶體空間,擴充雜湊表,與此同時,表內所有的元素位置都會被重新排放。

雖然雜湊衝突和雜湊表大小的調整,都會導致速度減緩,但是這種情況發生的次數極少。所以,平均情況下,仍能保證插入、查詢和刪除的時間複雜度為 O(1)