數位影像處理-影象增強(Matlab)

1、對選定的灰度影象進行反色、線性變換、對數變換等基本處理。（線性變換函數自設）

1.1 灰度反轉

• 原理公式
  $$g(x,y)=L-1-f(x,y)$$
  $其中L為圖像的灰度級數$
• Matlab程式碼塊:

%-------------------------灰度反轉(Matlab程式碼)-----------------------
clc;          %清空控制檯
clear;        %清空工作區
close all;    %關閉已開啟的figure影象視窗
color_pic=imread('lena512color.bmp');  %讀取彩色影象
gray_pic=rgb2gray(color_pic);    %將彩色圖轉換成灰度圖
gray_reversal=256-1-gray_pic;      % g(x,y)=L-1-f(x,y) 此圖灰度級數L為256級
figure('name','灰度反轉');
subplot(1,2,1);imshow(gray_pic,[]);title('原灰度圖');
subplot(1,2,2);imshow(gray_reversal,[]);title('灰度反轉圖');

• 執行效果：

1.2 線性變換

• 線性函數
  $$g(x,y)=f(x,y)\ast tan\alpha$$
  $$\{\begin{array}{llc}\alpha >\frac{\pi }{4}& g(x,y)>f(x,y)& 灰度拉伸\\ & & \\ \alpha =\frac{\pi }{4}& g(x,y)=f(x,y)& 灰度不變\\ & & \\ \alpha <\frac{\pi }{4}& g(x,y)<f(x,y)& 灰度壓縮\end{array}$$
• Matlab程式碼塊:

%-------------------------線性變換(Matlab程式碼)------------------------
clc;          %清空控制檯
clear;        %清空工作區
close all;    %關閉已開啟的figure影象視窗
color_pic=imread('lena512color.bmp');  %讀取彩色影象
gray_pic=rgb2gray(color_pic);    %將彩色圖轉換成灰度圖
double_gray_pic=im2double(gray_pic);  
linear_transform_reduce=double_gray_pic*tan(pi/6);  %g(x,y)=f(x,y)*tan(a)  線性變換函數
linear_transform_increase=double_gray_pic*tan(pi/3);  %當a<pi/4時,灰度壓縮，a>pi/4時，灰度拉伸
figure('name','線性變換');
subplot(1,3,1);imshow(gray_pic);title('原灰度圖');
subplot(1,3,2);imshow(im2uint8(linear_transform_reduce),[]);title('灰度壓縮');   %im2double後的影象用im2uint8轉換成uint8
subplot(1,3,3);imshow(im2uint8(linear_transform_increase),[]);title('灰度拉伸');

• 執行效果：

1.3 對數變換

• 對數函數
  $$g(x,y)=Clog[1+f(x,y)]$$
• Matlab程式碼塊:

%-------------------------對數變換(Matlab程式碼)---------------------------
clc;
clear;
close all;
gray_pic=imread('log_picture.bmp');  %讀取灰度影象
double_gray_pic=im2double(gray_pic);  %進行log運算得把uint8轉換成double型
log_transform=3*log(1+double_gray_pic);   %對數變換g(x,y)=clog[1+f(x,y)],c=3
figure('name','對數變換');
subplot(1,2,1);imshow(gray_pic,[]);title('原灰度圖');
subplot(1,2,2);imshow(im2uint8(log_transform),[]);title('對數變換');  %im2double後的影象用im2uint8轉換成uint8

• 執行效果：

2、對選定的灰度影象進行直方圖均衡化處理，並顯示處理前後的直方圖。

2.1 直方圖均衡化

• Matlab程式碼塊:

%-------------------------直方圖均衡化(Matlab程式碼)-----------------------
clc;         %清空控制檯
clear;       %清空工作區
close all;   %關閉已開啟的figure影象視窗
color_pic=imread('lena512color.bmp');  %讀取彩色影象
gray_pic=rgb2gray(color_pic);    %將彩色圖轉換成灰度圖
histogram_equalization=histeq(gray_pic);   %呼叫histeq函數進行直方圖均衡化
figure('name','直方圖均衡化');
subplot(2,2,1);imshow(gray_pic,[]);title('原灰度圖');
subplot(2,2,2);imshow(histogram_equalization,[]);title('直方圖均衡化後灰度圖');
subplot(2,2,3);imhist(gray_pic,64);title('原直方圖');  %直方圖劃分成64個長度為4的灰度空間，方便檢視效果
subplot(2,2,4);imhist(histogram_equalization,64);title('直方圖均衡化');   %直方圖劃分成64個長度為4的灰度空間，方便檢視效果

• 執行效果：

3、分別在兩幅灰度影象中加入一定量的高斯噪聲和椒鹽噪聲，噪聲強度自定。然後分別採用3x3的均值濾波和3x3中值濾波對噪聲進行處理，顯示結果影象，並計算出兩種處理方法的峰值訊雜比（PSNR）。

3.1 新增高斯噪聲和椒鹽噪聲

• Matlab程式碼塊：

%------------------------------新增噪聲(Matlab程式碼)-----------------------------
clc;         %清空控制檯
clear;       %清空工作區
close all;   %關閉已開啟的figure影象視窗
color_pic=imread('lena512color.bmp');  %讀取彩色影象
gray_pic=rgb2gray(color_pic);    %將彩色圖轉換成灰度圖
double_gray_pic=im2double(gray_pic);   %將uint8轉成im2double型便於後期計算
Gaussian_noise=imnoise(double_gray_pic,'gaussian',0,0.01);  %給灰度圖新增均值為0，方差為0.01的高斯噪聲
Salt_pepper_noise=imnoise(double_gray_pic,'salt & pepper',0.05);  %給灰度圖新增噪聲密度為0.05的椒鹽噪聲
figure('name','加噪');
subplot(1,3,1);imshow(double_gray_pic,[]);title('原灰度圖');
subplot(1,3,2);imshow(Gaussian_noise,[]);title('加高斯噪聲');
subplot(1,3,3);imshow(Salt_pepper_noise,[]);title('加椒鹽噪聲');

• 執行效果：

3.2 峰值訊雜比PSNR

• 原理公式：
  $$均方差(MSE)=\frac{1}{mn}\sum _{i=0}^{m-1}\sum _{j=0}^{n-1}||I(i,j)-K(i,j)|{|}^2$$
  $$峰值信噪比(PSNR)=10lo{g}_{10}\left(\frac{MA{X}_I^2}{MSE}\right)$$
  $其中MA{X}_I=圖像灰度級數-1，此處圖片灰度級為256，所以MA{X}_I=255$

• Matlab程式碼塊：

%------------------------matlab新建函數PSNR------------------------
function cal_PSNR = PSNR(img1,img2)
    [width,height]=size(img1);
    double_img1=im2double(img1);   %計算影象峰值訊雜比，需將2張影象從uint8型轉成im2double型
    double_img2=im2double(img2);
    matrix_subtraction=double_img1-double_img2;
    MSE=sum(sum(matrix_subtraction.^2))/(width*height);
    cal_PSNR=10*log10(255*2/MSE);
end

3.3 對高斯噪聲進行濾波並計算PSNR

• Matlab程式碼塊：

%-----------------------------對高斯噪聲進行濾波並計算PSNR (Matlab程式碼)-------------------------------
gaussian_mean_filter=filter2(fspecial('average',3),Gaussian_noise);  %均值濾波
gau_mean_filter_snr=PSNR(double_gray_pic,gaussian_mean_filter); %均值濾波後的峰值訊雜比
gaussian_median_filter=medfilt2(Gaussian_noise,[3,3]);  %中值濾波
gau_median_filter_snr=PSNR(double_gray_pic,gaussian_median_filter);  %中值濾波後的峰值訊雜比
figure('name','對高斯噪聲進行濾波');
subplot(1,2,1);imshow(gaussian_mean_filter,[]);title(['均值濾波，PSNR：',num2str(gau_mean_filter_snr),'dB']);
subplot(1,2,2);imshow(gaussian_median_filter,[]);title(['中值濾波，PSNR：',num2str(gau_median_filter_snr),'dB']);

• 執行效果：

3.4 對椒鹽噪聲進行濾波並計算PSNR

• Matlab程式碼塊：

%-----------------------------對椒鹽噪聲進行濾波並計算PSNR (Matlab程式碼)-------------------------------
salt_mean_filter=filter2(fspecial('average',3),Salt_pepper_noise);  %均值濾波
salt_mean_filter_snr=PSNR(double_gray_pic,salt_mean_filter);    %均值濾波後的峰值訊雜比
salt_median_filter=medfilt2(Salt_pepper_noise,[3,3]);  %中值濾波
salt_median_filter_snr=PSNR(double_gray_pic,salt_median_filter);   %中值濾波後的峰值訊雜比
figure('name','對椒鹽噪聲進行濾波');
subplot(1,2,1);imshow(salt_mean_filter,[]);title(['均值濾波，PSNR：',num2str(salt_mean_filter_snr),'dB']);
subplot(1,2,2);imshow(salt_median_filter,[]);title(['中值濾波，PSNR：',num2str(salt_median_filter_snr),'dB']);

• 執行效果：

4、對選定的灰度影象進行銳化處理：先對原影象進行3*3均值濾波使其模糊，再分別通過Roberts運算元、Sobel運算元、拉普拉斯運算元對其進行邊緣增強處理，顯示結果影象並對比各方法的結果

4.1 均值濾波

• Matlab程式碼塊：

%-----------------------------------3*3均值濾波模糊影象(Matlab程式碼)----------------------------
clc;         %清空控制檯
clear;       %清空工作區
close all;   %關閉已開啟的figure影象視窗
color_pic=imread('lena512color.bmp');  %讀取彩色影象
gray_pic=rgb2gray(color_pic);    %將彩色圖轉換成灰度圖
double_gray_pic=im2double(gray_pic);   %將uint8轉成im2double型便於後期計算
mean_filter=filter2(fspecial('average',3),double_gray_pic);  %均值濾波
[width,height]=size(mean_filter);
figure('name','3*3均值濾波');
subplot(1,2,1);imshow(double_gray_pic,[]);title('原灰度圖');
subplot(1,2,2);imshow(mean_filter,[]);title('3*3均值濾波');

• 執行效果:

4.2 Roberts運算元邊緣增強

• 原理公式
  $$\nabla f=|f(x,y)-f(x+1,y+1)|+|f(x+1,y)-f(x,y+1)|$$
  $$H_1=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]H_2=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right]$$
• Matlab程式碼塊：

% ------------------------------Roberts運算元邊緣增強(Matlab)--------------------------------
roberts_img = zeros(width,height);   %預先分配記憶體空間，提高執行速率
for i=1:width-1
    for j=1:height-1
        roberts_img(i,j)=abs(mean_filter(i+1,j)-mean_filter(i,j+1))+abs(mean_filter(i,j)-mean_filter(i+1,j+1));
    end
end
figure('name','roberts運算元');
subplot(2,2,1);imshow(double_gray_pic,[]);title('原灰度圖');
subplot(2,2,2);imshow(mean_filter,[]);title('3x3均值濾波');
subplot(2,2,3);imshow(im2uint8(roberts_img),[]);title('roberts運算元的影象');
subplot(2,2,4);imshow(im2uint8(mean_filter+roberts_img),[]);title('roberts運算元銳化影象');

• 執行效果:

4.3 Sobel運算元邊緣增強

• 原理公式
  

• Matlab程式碼塊：

% ------------------------------Sobel運算元邊緣增強(Matlab程式碼)--------------------------------
sobel_img=zeros(width,height);   %預先分配記憶體空間，提高執行速率
sobel_x=zeros(width,height);     %預先分配記憶體空間，提高執行速率
sobel_y=zeros(width,height);     %預先分配記憶體空間，提高執行速率
for i=2:width-1
    for j=2:height-1
        sobel_y(i,j)=abs(mean_filter(i-1,j+1)+2*mean_filter(i,j+1)+mean_filter(i+1,j+1)-mean_filter(i-1,j-1)-2*mean_filter(i,j-1)-mean_filter(i+1,j-1));
        sobel_x(i,j)=abs(mean_filter(i+1,j+1)+2*mean_filter(i+1,j)+mean_filter(i+1,j-1)-mean_filter(i-1,j+1)-2*mean_filter(i-1,j)-mean_filter(i-1,j-1));
        sobel_img(i,j)=0.3*sobel_x(i,j)+0.3*sobel_y(i,j);   
    end
end
figure('name','sobel運算元');
subplot(2,2,1);imshow(double_gray_pic,[]);title('原灰度圖');
subplot(2,2,2);imshow(mean_filter,[]);title('3x3均值濾波');
subplot(2,2,3);imshow(im2uint8(sobel_img),[]);title('sobel運算元的影象');
subplot(2,2,4);imshow(im2uint8(mean_filter+sobel_img),[]);title('sobel運算元銳化影象');

• 執行效果:

4.4 拉普拉斯運算元邊緣增強

• 原理公式
  $${\nabla }^{2}f=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)$$
  $$H=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& -4& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$$
• Matlab程式碼塊：

% ------------------------------Laplace運算元邊緣增強(Matlab程式碼)----------------------------------
laplace_img = zeros(width,height); %預先分配記憶體空間，提高執行速率
for i=2:width-1
    for j=2:height-1
        laplace_img(i,j)=mean_filter(i+1,j)+mean_filter(i-1,j)+mean_filter(i,j+1)+mean_filter(i,j-1)-4*mean_filter(i,j);
    end
end
figure('name','laplace運算元');
subplot(2,2,1);imshow(double_gray_pic,[]);title('原灰度圖');
subplot(2,2,2);imshow(mean_filter,[]);title('3x3均值濾波');
subplot(2,2,3);imshow(im2uint8(laplace_img),[]);title('laplace運算元的影象');
subplot(2,2,4);imshow(im2uint8(mean_filter-laplace_img),[]);title('laplace運算元銳化影象');  
%由於採用的拉普拉斯運算元中心是-4為負數，所以最後影象銳化是將兩幅圖相減

• 執行效果:

5、對選定的灰度影象進行巴特沃斯高通濾波處理：要求設定多種不同（高、中、低）的截止頻率進行濾波，顯示其經濾波後的空域影象

• 基本原理：

• Matlab程式碼塊：

%************************5、對選定的灰度影象進行巴特沃斯高通濾波處理：要求設定多種不同（高、中、低）的截止頻率進行濾波，顯示其經濾波後的空域影象**************************

clc;         %清空控制檯
clear;       %清空工作區
close all;   %關閉已開啟的figure影象視窗
color_pic=imread('lena512color.bmp');  %讀取彩色影象
gray_pic=rgb2gray(color_pic);    %將彩色圖轉換成灰度圖
double_gray_pic=im2double(gray_pic);   %將uint8轉成im2double型便於後期計算

[width,height]=size(double_gray_pic);
mid_w=width/2;    %影象中心點橫座標
mid_h=height/2;   %影象中心點縱座標
fourier_pic=fft2(double_gray_pic);   %對灰度圖進行傅立葉變換
fourier_shift=fftshift(fourier_pic);  %將頻譜圖中零頻率成分移動至頻譜圖中心

level=2;   %二階巴特沃茲
end_radius=[5,30,83];    %設定截止頻率
result1=zeros(width,height);  %預先分配記憶體空間，提高執行速率
result2=zeros(width,height);  %預先分配記憶體空間，提高執行速率
result3=zeros(width,height);  %預先分配記憶體空間，提高執行速率
for i=1:width
    for j=1:height
        distance=sqrt((i-mid_w)^2+(j-mid_h)^2);   %計算點（x,y）到中心點的距離
        h1=1/(1+(end_radius(1)/distance)^(2*level)); %計算巴特沃斯濾波器
        h2=1/(1+(end_radius(2)/distance)^(2*level));
        h3=1/(1+(end_radius(3)/distance)^(2*level));
        result1(i,j)=fourier_shift(i,j)*h1;   %用濾波器乘以主函數
        result2(i,j)=fourier_shift(i,j)*h2;
        result3(i,j)=fourier_shift(i,j)*h3;
    end
end
 
output1=im2uint8(real(ifft2(ifftshift(result1))));  %最終輸出要記得頻譜搬移回去
output2=im2uint8(real(ifft2(ifftshift(result2))));
output3=im2uint8(real(ifft2(ifftshift(result3))));
figure('name','巴特沃茲高通濾波器');
subplot(2,2,1);imshow(double_gray_pic);title('原灰度圖');
subplot(2,2,2);imshow(output1,[]);title(['巴特沃茲高通濾波 D0=',num2str(end_radius(1))]);
subplot(2,2,3);imshow(output2,[]);title(['巴特沃茲高通濾波 D0=',num2str(end_radius(2))]);
subplot(2,2,4);imshow(output3,[]);title(['巴特沃茲高通濾波 D0=',num2str(end_radius(3))]);

• 執行效果:

6、對選定的灰度影象進行理想低通濾波處理：要求設定多種不同（高、中、低）的截止頻率進行濾波，顯示其經濾波後的空域影象。

• 基本原理：

• Matlab程式碼塊：

%************************6、對選定的灰度影象進行理想低通濾波處理：要求設定多種不同（高、中、低）的截止頻率進行濾波，顯示其經濾波後的空域影象**************************

clc;         %清空控制檯
clear;       %清空工作區
close all;   %關閉已開啟的figure影象視窗
color_pic=imread('lena512color.bmp');  %讀取彩色影象
gray_pic=rgb2gray(color_pic);    %將彩色圖轉換成灰度圖
double_gray_pic=im2double(gray_pic);   %將uint8轉成im2double型便於後期計算

[width,height]=size(double_gray_pic);
mid_w=width/2;    %影象中心點橫座標
mid_h=height/2;   %影象中心點縱座標
fourier_pic=fft2(double_gray_pic);   %對灰度圖進行傅立葉變換
fourier_shift=fftshift(fourier_pic);  %將頻譜圖中零頻率成分移動至頻譜圖中心

end_radius=[5,30,83];   %設定截止頻率
Result=zeros(width,height);  %預先分配記憶體空間，提高執行速率
figure('name','理想低通濾波器');
subplot(2,2,1);imshow(double_gray_pic,[]);title('原灰度圖');
for k=1:3
    Result=fourier_shift;
    for i=1:width
        for j=1:height
            distance=sqrt((i-mid_w)^2+(j-mid_h)^2);   %計算點（x,y）到中心點的距離
            if distance>end_radius(k)  %如果距離大於截止頻率，則濾除分量，直接置0
                Result(i,j)=0;
            end
        end
    end
    output=im2uint8(real(ifft2(ifftshift(Result))));  %最終輸出要記得頻譜搬移回去
    subplot(2,2,k+1);imshow(output,[]);title(['理想低通濾波器 D0=',num2str(end_radius(k))]); 
end

• 執行效果:

7、對選定的一幅RGB彩色影象（BMP格式），分別顯示該圖的R/G/B單色影象，繪製R/G/B單色影象的直方圖；將RGB彩色模式轉換為HIS模式，再顯示該圖的H/I/S三個分量的影象。

• RGB轉HSI公式：

• Matlab程式碼塊：

%************************7、對選定的一幅RGB彩色影象（BMP格式），分別顯示該圖的R/G/B單色影象，繪製R/G/B單色影象的直方圖；將RGB彩色模式轉換為HIS模式，再顯示該圖的H/I/S三個分量的影象**************************

clc;         %清空控制檯
clear;       %清空工作區
close all;   %關閉已開啟的figure影象視窗
color_pic=imread('lena512color.bmp');  %讀取彩色影象
double_color_pic=im2double(color_pic); %將uint8轉成im2double型便於後期計算
%----------------------------分別提取R/G/B三個通道影象---------------------------
R=double_color_pic(:,:,1);
G=double_color_pic(:,:,2);
B=double_color_pic(:,:,3);
figure('name','提取R/G/B影象');
subplot(2,2,1);imshow(double_color_pic,[]);title('原彩色影象');
subplot(2,2,2);imshow(R,[]);title('R');
subplot(2,2,3);imshow(G,[]);title('G');
subplot(2,2,4);imshow(B,[]);title('B');
figure('name','R/G/B單色影象直方圖');
subplot(3,2,1);imshow(R,[]);title('R');
subplot(3,2,2);imhist(R,128);title('R直方圖');
subplot(3,2,3);imshow(G,[]);title('G');
subplot(3,2,4);imhist(G,128);title('G直方圖');
subplot(3,2,5);imshow(B,[]);title('B');
subplot(3,2,6);imhist(B,128);title('B直方圖');

%----------------------------RGB轉HSI------------------------------
num=0.5*((R-G)+(R-B));
den=sqrt((R-G).^2+(R-B).*(G-B));
theta=acos(num./(den+eps));  %eps=2.2204e-16  防止分母為0
 
H=theta;
H(B>G)=2*pi-H(B>G);
H=H/(2*pi);   %歸一化處理

num=min(min(R,G),B);   
den=R+G+B;
den(den==0)=eps;   %eps=2.2204e-16  防止分母為0
S=1-3*num./den;    
H(S==0)=0;        %完全不飽和的顏色根本沒有色調 即飽和度為0時色調無定義置0
I=(R+G+B)/3;
HSI=cat(3,H,S,I);  %合併三個圖層

figure('name','HSI影象');
subplot(2,2,1);imshow(HSI,[]);title('HSI影象');
subplot(2,2,2);imshow(H,[]);title('H分量,色調');
subplot(2,2,3);imshow(S,[]);title('S分量，飽和度');
subplot(2,2,4);imshow(I,[]);title('I分量，亮度');

• 執行效果:

8、對一幅彩色RGB影象，採用對每一彩色分量進行拉普拉斯運算元濾波，完成影象銳化處理。

• 原理公式
  $${\nabla }^{2}f=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)$$
  $$H=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& -4& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$$
• Matlab程式碼塊：

%************************8、對一幅彩色RGB影象，採用對每一彩色分量進行拉普拉斯運算元濾波，完成影象銳化處理**************************
clc;         %清空控制檯
clear;       %清空工作區
close all;   %關閉已開啟的figure影象視窗
color_pic=imread('lena512color.bmp');  %讀取彩色影象
double_color_pic=im2double(color_pic); %將uint8轉成im2double型便於後期計算

%-----先提取三個圖層------
R=double_color_pic(:,:,1);   %提取R圖層
G=double_color_pic(:,:,2);   %提取G圖層
B=double_color_pic(:,:,3);   %提取B圖層

[width,height]=size(R);
laplace_imgR = zeros(width,height);  %預先分配記憶體空間，提高執行速率
laplace_imgG = zeros(width,height);  %預先分配記憶體空間，提高執行速率
laplace_imgB = zeros(width,height);  %預先分配記憶體空間，提高執行速率

%--------分別對R/G/B圖層進行拉普拉斯運算元濾波-------
for i=2:width-1
    for j=2:height-1
        laplace_imgR(i,j)=R(i+1,j)+R(i-1,j)+R(i,j+1)+R(i,j-1)-4*R(i,j); 
        laplace_imgG(i,j)=G(i+1,j)+G(i-1,j)+G(i,j+1)+G(i,j-1)-4*G(i,j);
        laplace_imgB(i,j)=B(i+1,j)+B(i-1,j)+B(i,j+1)+B(i,j-1)-4*B(i,j);
    end
end
output=cat(3,laplace_imgR,laplace_imgG,laplace_imgB);  %合併三個經拉普拉斯運算元濾波後的圖層
figure('name','RGB拉普拉斯運算元銳化');
subplot(2,2,1);imshow(laplace_imgR,[]);title('R分量拉普拉斯濾波');
subplot(2,2,2);imshow(laplace_imgG,[]);title('G分量拉普拉斯濾波');
subplot(2,2,3);imshow(laplace_imgB,[]);title('B分量拉普拉斯濾波');
subplot(2,2,4);imshow(output,[]);title('合成影象拉普拉斯濾波');
figure('name','三通道銳化後的影象');
subplot(1,2,1);imshow(color_pic,[]);title('原彩色圖');
subplot(1,2,2);imshow(im2uint8(double_color_pic-output));title('拉普拉斯銳化');

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