C++階乘函數（遞迴）詳解

遞回計算階乘函數將接收一個整數引數併計算其階乘。現在不妨用數學的例子來檢驗一個遞迴的應用。

在數學中，符號 n! 表示數位 n 的階乘。整數 n 的階乘被定義如下。

n! = 1 X 2 X 3 X … X n; 如果 n>0
n =1; 如果 n = 0

規則規定，當 n 大於 0 時，其階乘是從 1 到 n 的所有正整數的乘積。例如，6! 可以計算為 1X2X3X4X5X6。規則還規定了基本情況：0 的階乘是 1。

可以使用遞迴定義一個數的階乘，如下所示：

factorial(n) = n X fafactorial(n-1); 如果 n> 0
factorial(n) = 1; 如果 n = 0

這個遞迴定義的 C++ 實現語句如下：

int factorial(int num)
{
    if (num == 0) //基本情況返回1;
        return 1;
    else
        return num * factorial(num - 1);
}

來看一個顯示 3! 的值的程式，其語句如下：

cout << factorial(3) << endl;

第一次呼叫該函數時，num 被設定為 3，所以 if 語句將執行以下程式碼行：

return num * factorial(num - 1);

雖然這是一個 return 語句，但它並不會立即返回，這是因為在確定返回值之前，必須確定 factorial(num-1) 的值。該函數被遞回呼叫，直到第 4 次呼叫，其中的 num 引數將被設定為 0。圖 1 中直觀地說明了函數每次呼叫期間 num 的值和返回值。

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