題目1) 利用公式①計求π的近似值，要求累加到最後一項小於10^(-6)為止。
題目2) 根據公式②，用前100項之積計算π的值。
題目1)提供了一種解法，題目2)提供了兩種解法，請看解析。
題目1)的程式碼：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main(){
float s=1;
float pi=0;
float i=1.0;
float n=1.0;
while(fabs(i)>=1e-6){
pi+=i;
n=n+2;
// 這裡設計的很巧妙，每次正負號都不一樣
s=-s;
i=s/n;
}
pi=4*pi;
printf("pi的值為：%.6fn",pi);
return 0;
}
執行結果：
pi的值為：3.141594
上面的程式碼，先計算π/4的值，然後再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次回圈，取反，結果就是，這次是正號，下次就是負號，以此類推。
題目2)的程式碼[程式碼一]：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
float pi=1;
float n=1;
int j;
for(j=1;j<=100;j++,n++){
if(j%2==0){
pi*=(n/(n+1));
}else{
pi*=((n+1)/n);
}
}
pi=2*pi;
printf("pi的值為：%.7fn",pi);
return 0;
}
執行結果：
pi的值為：3.1260781
此演算法的主要思想：
觀察分子數列：
a1=2 a2=2
a3=4 a4=4
a5=6 a6=6
......
由此得知，當n為偶數時，an=n；當n為奇數時，an=a(n+1)=n+1;
同理觀察分子數列：
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9.......
由此可知，當n為奇數時，bn=n，當n為偶數時，bn=b（n+1）。
綜上可知，當n為奇數時，每次應乘以（n+1）/n。當n為偶數時，每次應乘以n/(n+1)。
題目2)的程式碼[程式碼二]：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
float term,result=1;
int n;
for(n=2;n<=100;n+=2){
term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));
result*=term;
}
printf("pi的值為：%fn", 2*result);
return 0;
}
執行結果：
pi的值為：3.126079
演算法思想：採用累乘積演算法，累乘項為term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步長為2。