C語言百錢買百雞問題（詳解版）

我國古代數學家張丘建在《算經》一書中曾提出過著名的“百錢買百雞”問題，該問題敘述如下：雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁、母、雛各幾何？

翻譯過來，意思是公雞一個五塊錢，母雞一個三塊錢，小雞三個一塊錢，現在要用一百塊錢買一百隻雞，問公雞、母雞、小雞各多少隻？

題目分析

如果用數學的方法解決百錢買百雞問題，可將該問題抽象成方程式組。設公雞 x 隻，母雞 y 只，小雞 z 只，得到以下方程式組：
A：5x+3y+1/3z = 100
B：x+y+z = 100
C：0 <= x <= 100
D：0 <= y <= 100
E：0 <= z <= 100

如果用解方程的方式解這道題需要進行多次猜解，計算機的一個優勢就是計算速度特別暴力並且無怨無悔，所以我們可以欺負她、蹂躪她！因此我們用窮舉法的方式來解題，需要 101^3 次猜解，但對於計算機來說，小 CASE！

程式碼清單：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i, j, k;

    printf("百元買百雞的問題所有可能的解如下：n");

    for( i=0; i <= 100; i++ )
        for( j=0; j <= 100; j++ )
            for( k=0; k <= 100; k++ )
            {
                if( 5*i+3*j+k/3==100 && k%3==0 && i+j+k==100 )
                {
                    printf("公雞 %2d 隻，母雞 %2d 只，小雞 %2d 只n", i, j, k);
                }
            }

    return 0;
}

執行結果：

百元買百雞的問題所有可能的解如下：
公雞  0 隻，母雞 25 只，小雞 75 只
公雞  4 隻，母雞 18 只，小雞 78 只
公雞  8 隻，母雞 11 只，小雞 81 只
公雞 12 隻，母雞  4 只，小雞 84 只