C語言求最小公倍數（詳解版）

問題描述

求任意兩個正整數的最小公倍數（LCM）。

問題分析

最小公倍數（Least Common Multiple，LCM），如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對於兩個整數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。計算最小公倍數時，通常會藉助最大公約數來輔助計算。

最小公倍數=兩數的乘積/最大公約（因）數，解題時要避免和最大公約（因）數問題混淆。

對於最小公倍數的求解，除了利用最大公約數外，還可根據定義進行演算法設計。要求任意兩個正整數的最小公倍數即，求出一個最小的能同時被兩整數整除的自然數。

演算法設計

對於輸入的兩個正整數m和n每次輸入的大小順序可能不同，為了使程式具有一般性，首先對整數所m和n進行大小排序，規定變數m中儲存大數、變數n中儲存小數。

輸入的兩個數，大數m是小數n的倍數，那麼大數m即為所求的最小公倍數；若大數m不能被小數n整除則需要尋找一個能同時被兩數整除的自然數。從大數m開始依次向後遞增直到找到第一個能同時被兩數整除的數為止，所以迴圈變數i的初值為尋找第一個能同時被兩整數整除的自然數，並將其輸出。需要注意的是，在找到第一個滿足條件的i值後，迴圈沒必要繼續下去，所以用break來結束回圈。

在上面的分析過程中沒有提到回圈變數的終止條件，因i的最大值不能確定，像這種終止條件不確定的情況如何來表示？方法有兩種，第一，可以把判定條件表示成迴圈變數滿足的基本條件，如本例終止條件可表示成i>0；第二，終止條件省略不寫，利用迴圈體中的語句結束回圈，如在找到第一個滿足條件的自然數時利用break語句結束回圈。

下面是完整的程式碼：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int m, n, temp, i;
    printf("Input m & n:");
    scanf("%d%d", &m, &n);
    if(m<n)  /*比較大小，使得m中儲存大數，n中儲存小數*/
    {
        temp = m;
        m = n;
        n = temp;
    }
    for(i=m; i>0; i++)  /*從大數開始尋找滿足條件的自然數*/
        if(i%m==0 && i%n==0)
        {/*輸出滿足條件的自然數並結束回圈*/
            printf("The LCW of %d and %d is: %dn", m, n, i);
            break;
        }
   
    return 0;
}

執行結果：
Input m & n:6 24
The LCW of 24 and 6 is: 24