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初級階段可以參考：https://blog.csdn.net/m0_46521785/article/details/107971893

第一階段：練經典常用演算法

下面下麪的每個演算法給我打上十到二十遍，同時自己精簡程式碼，

因爲太常用，所以要練到寫時不用想，10-15分鐘內打完，甚至關掉顯示器都可以把程式打出來.

最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
最小生成樹(先寫個prim,kruscal要用並查集，不好寫)
大數（高精度）加減乘除
二分查詢. (程式碼可在五行以內)
叉乘、判線段相交、然後寫個凸包.
BFS、DFS,同時熟練hash表(要熟，要靈活,程式碼要簡)
數學上的有：輾轉相除（兩行內），線段交點、多角形面積公式.
呼叫系統的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.
任意進位制間的轉換

第二階段：練習複雜一點，但也較常用的演算法。

二分圖匹配（匈牙利），最小路徑覆蓋
網路流，最小費用流。
線段樹.
並查集。
熟悉動態規劃的各個典型：LCS、最長遞增子串、三角剖分、記憶化dp
博弈類演算法。博弈樹，二進制法等。
最大團，最大獨立集。
判斷點在多邊形內。
差分約束系統.
雙向廣度搜尋、A*演算法，最小耗散優先.

初級

一.基本演算法:

(1)列舉. (poj1753,poj2965) (2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)

(3)遞回和分治法. (4)遞推.

(5)構造法.(poj3295) (6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.圖演算法:

圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.
最短路徑演算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)

(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
最小生成樹演算法(prim,kruskal)

(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
拓撲排序 (poj1094)
二分圖的最大匹配 (匈牙利演算法) (poj3041,poj3020)
最大流的增廣路演算法(KM演算法). (poj1459,poj3436)

三.數據結構.

串 (poj1035,poj3080,poj1936)
排序(快排、歸併排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)
簡單並查集的應用.
雜湊表和二分查詢等高效查詢法(數的Hash,串的Hash)

(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
哈夫曼樹(poj3253)
堆
trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)

四.簡單搜尋

深度優先搜尋 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
廣度優先搜尋(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
簡單搜尋技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.動態規劃

揹包問題. (poj1837,poj1276)
型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):
- 1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
- 2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)
- 3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)

六.數學

組合數學:
- 1.加法原理和乘法原理.
- 2.排列組合.
- 3.遞推關係. (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
數論.
- 1.素數與整除問題
- 2.進位制位.
- 3.同餘模運算. (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
計算方法.
- 1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)

七.計算幾何學

幾何公式.
叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)
多邊型的簡單演算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交) (poj1408,poj1584)
凸包. (poj2187,poj1113)

中級:

一.基本演算法:

C++的標準模版庫的應用. (poj3096,poj3007)
較爲複雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.圖演算法:

差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)
最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
雙連通分量(poj2942)
強連通分支及其縮點.(poj2186)
圖的割邊和割點(poj3352)
最小割模型、網路流規約(poj3308, )

三.數據結構.

線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
樹狀樹組(poj1195,poj3321)
RMQ. (poj3264,poj3368)
並查集的高階應用. (poj1703,2492)
KMP演算法. (poj1961,poj2406)

四.搜尋

最佳化剪枝和可行性剪枝
搜尋的技巧和優化 (poj3411,poj1724)
記憶化搜尋(poj3373,poj1691)

五.動態規劃

較爲複雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等)

(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

六.數學

組合數學:
- 1.容斥原理.
- 2.抽屜原理.
- 3.置換羣與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
- 4.遞推關係和母函數.
數學.
- 1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
- 2.概率問題. (poj3071,poj3440)
- 3.GCD、擴充套件的歐幾裡德(中國剩餘定理) (poj3101)
計算方法.
- 1.0/1分數規劃. (poj2976)
- 2.三分法求解單峯(單谷)的極值.
- 3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
- 4.迭代逼近(poj3301)
隨機化演算法(poj3318,poj2454)
雜題.

(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)

七.計算幾何學.

座標離散化.
掃描線演算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用).

(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)
幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高階:

一.基本演算法要求:

程式碼快速寫成,精簡但不失風格

(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
保證正確性和高效性. poj3434

二.圖演算法:

度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)

(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
最優比率生成樹. (poj2728)
最小樹形圖(poj3164)
次小生成樹.
無向圖、有向圖的最小環

三.數據結構.

trie圖的建立和應用. (poj2778)
LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線演算法(並查集+dfs) 和線上演算法

(RMQ+dfs)).(poj1330)
雙端佇列和它的應用(維護一個單調的佇列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的目的). (poj2823)
左偏樹(可合併堆).
後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).

(poj3415,poj3294)

四.搜尋

較麻煩的搜尋題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
廣搜的狀態優化:利用M進位制數儲存狀態、轉化爲串用hash表判重、按位元壓縮儲存狀態、雙向廣搜、A*演算法.

(poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
深搜的優化:儘量用位運算、一定要加剪枝、函數參數儘可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜尋或者是輪換搜尋、IDA*演算法. (poj3131,poj2870,poj2286)

五.動態規劃

需要用數據結構優化的動態規劃.

(poj2754,poj3378,poj3017)
四邊形不等式理論.
較難的狀態DP(poj3133)

六.數學

組合數學.
- 1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
- 2.偏序關係理論.
博奕論.
- 1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
- 2.Nim問題.

七.計算幾何學.

半平面求交(poj3384,poj2540)
可檢視的建立(poj2966)
點集最小圓覆蓋.
對踵點(poj2079)

八.綜合題.

(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

數據結構與演算法之路

第一階段：練經典常用演算法

第二階段：練習複雜一點，但也較常用的演算法。

初級

一.基本演算法:

二.圖演算法:

三.數據結構.

四.簡單搜尋

五.動態規劃

六.數學

七.計算幾何學

中級:

一.基本演算法:

二.圖演算法:

三.數據結構.

四.搜尋

五.動態規劃

六.數學

七.計算幾何學.

高階:

一.基本演算法要求:

二.圖演算法:

三.數據結構.

四.搜尋

五.動態規劃

六.數學

七.計算幾何學.

八.綜合題.

相關的知識

圖論

組合數學

計算幾何 / 解析幾何

數學 / 數論

數據結構

線性規劃