【深入理解計算機系統】2.資訊的表示和處理
2.1 資訊儲存
機器級的程式將記憶體視為一個位元組陣列，稱為虛擬記憶體（virtual memory）。記憶體的每個位元組都由一個唯一數位標識，稱為該位元組的地址（address），所有地址的集合稱為虛擬地址空間（virtual address space）。
2.1.1 字
每臺計算機都有一個字長（word size），指明整數和指標資料的標稱大小（norminal size）。虛擬地址就是這麼編碼的，對於32位元字長的計算機，限制了他的虛擬地址空間位232-1位4GB，對於64位元字長的計算機，記憶體最大支援128G。
2.1.2 定址和位元組順序
一個物件儲存有大端法和小端法，最低有效位在最前面的方式被稱為小端法，另一種稱為大端法。許多晶片在加電啟動時確定位元組順序規則。假設有一個0x1234567在地址範圍0x100~0x103儲存，順序如下
| 大端法 | 0x100 | 0x101 | 0x102 | 0x103 | |
| ... | 01 | 23 | 45 | 67 | ... |
| 小端法 | 0x100 | 0x101 | 0x102 | 0x103 | |
| ... | 67 | 45 | 23 | 01 | ... |
2.1.3 布林代數和環
"~"：邏輯運算NOT
"&"：邏輯運算AND
" | "：邏輯運算OR
" ^ "：互斥或運算EXCLUSIVE-OR，PQ為真但不全為真時成立
| ~ | & | 0 | 1 | | | 0 | 1 | ^ | 0 | 1 | ||||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
2.1.4 位級運算
| C的表示式 | 二進位制表示式 | 二進位制結果 | C的結果 |
| ~0x41 | ~[01000001] | [10111110] | 0xBE |
| ~0x00 | ~[00000000] | [11111111] | 0xFF |
| 0x69&0x55 | [01101001]&[01010101] | [0100001] | 0x41 |
| 0x69 | 0x55 | [01101001] | [01010101] | [01111101] | 0x7D |
| x << k | 將x向左移動k位，丟掉k個最高位，右端補k個0 | ||
2.2 整數表示
一個整數資料型別有 w 位，可以寫成[xw-1, xw-2, ..., x0]，可以得到無符號數的二進位制表示形式（式1）
在計算機中希望使用二進位制二補數形式表現有符號數（負數），其中最高位解釋為負權或符號位，正數的原碼、反碼、二補數都相等，負數的反碼是除符號位外取反，二補數等於反碼加1（式2）
| 數位 | 原碼 | 反碼 | 二補數 | 直接計算 |
| -10 | 10001010 | 11110101 | 11110110 | -1*27+26+25+24+22+21=-10 |
| 10 | 00001010 | 00001010 | 00001010 | 23+21=10 |
從這裡理解有符號數和無符號數的對映，有符號數的正數部分對應了無符號數相同大小的正數部分，而有符號數負數的部分對應了更大的無符號數部分，反過來無符號數較大的部分會對應有符號數的負數
對於數位的截斷，如果將一個32位元整數截斷到16位元，會截斷32位元前面的16位元，保留後面的16位元
2.3 整數運算
2.3.1 無符號加法
無符號運算可以被視為一種模的運算。例如考慮一個四位數表示，x=9和y=12，[1001]和[1100]。它們的和是21，五位表示為[10101]，但如果截斷最高位會得到[0101]，也就是5，這和 21 mod 16 = 5一致
2.3.2 二進位制二補數加法
二進位制二補數運算中存在移除情況，根據式2可以很好理解，0111 1111是正數最大值，而1000 0000是負數最小值，所以正數向上溢位後會是最小的負數，而負數向下溢位後是最大的正數