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樣本空間是隨機試驗中所有可能的取值的集合。
比如,擲骰子,結果有1-6 六種可能,那麼樣本空間即:
\(Ω = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)
樣本空間的一個子集。
簡單地,現有事件A和事件B,
條件概率 P(A|B)表示事件A在事件B發生的條件下發生的概率。
條件概率計算公式:
\(P(A|B)\) = \(P(AB) \over P(B)\)
\(P(A|B_1,B_2,...,B_n)\) = \(P(A,B_1,B_2,...,B_n) \over P(B_1,B_2,...,B_n)\)
根據條件概率公式,可得到乘法公式:
\(P(AB)\) = \(P(A|B) P(B)\)
\(P(A,B_1,B_2,...,B_n)\) = \(P(A|B_1,B_2,...,B_n) P(B_1,B_2,...,B_n)\)
根據上式可以看出,乘法公式可以鏈式遞迴。
觀察上述乘法公式,等式右側仍然包含聯合概率
\(P(B_1,B_2,...,B_n)\)
\(P(B_1,B_2,...,B_n)\) = \(P(B_1|B_2,...,B_n) P(B_2,...,B_n)\)
\(P(B_2,...,B_n)\) = \(P(B_2|B_3,...,B_n) P(B_3,...,B_n)\)
\(...\)
\(P(B_{n-1},B_n)\) = \(P(B_{n-1}|B_n)P(B_n)\)
整理可得:
\(P(B_1,B_2,...,B_n)\) = \(∏^n_{i=1}P(B_i|B_1,...,B_{i-1})\)
在日常生活中,我們很自然地會使用頻率去估計一個事件的概率。那麼其背後的理論是什麼?是伯努利大數定律(