使用位運算技巧比較兩個數中較大的數

作者：Grey

原文地址：

部落格園：使用位運算技巧比較兩個數中較大的數

CSDN：使用位運算技巧比較兩個數中較大的數

題目要求

如何不要用任何比較判斷符（>,==,<），返回兩個數( 32 位整數)中較大的數。

主要思路

方法1（不考慮溢位）

要比較 a 和 b 的大小，因為不能用比較符號，我們可以通過 a - b 的符號位來判斷，如果 a - b 的符號位是 1，說明 a - b < 0，則 a 小，否則 a 大或者 a 和 b 相等。

如何判斷一個數的符號位是 0 還是 1 ？

由於是 32 位整數，所以如果將一個數右移 31 位，然後和 1 相與(&)，如果得到 1，則這個數是負數，如果得到 0，則這個數是正數。

舉個具體例子，如果要求 a 和 b 誰大，我們可以先通過

((a - b) >> 31) & 1 得到一個值，如果這個值是 1 ，說明 a 小，否則 a 大或者 a 和 b 相等。

由於不能出現比較符號，所以無法使用如下程式碼

return ((a - b) >> 31) & 1 == 1?b:a;

也無法使用如下程式碼

if (((a - b) >> 31) & 1 == 1){
    return b;
}
return a;

但是我們可以巧妙利用((a - b) >> 31) & 1結果去構造一個公式，這個公式可以在((a - b) >> 31) & 1 == 1情況下得到 b，在((a - b) >> 31) & 1 == 0情況下得到 a。

我們可以利用一個反轉函數

public int flip(int n) {
    return n ^ 1;
}

這個函數的作用就是，當n == 1時，返回 0，當n == 0時，返回 1，我們將判斷符號的結果flip一次，如下程式碼

    public static int sign(int n) {
        return flip((n >> 31) & 1);
    }

這個方法的作用就是

當符號位是 1 的時候，返回 0，符號位是 0 的時候，返回 1。

這樣flip後，

sign(a - b)如果得到 1，則：a - b > 0，則返回 a。

sign(a - b)如果得到 0，則：a - b <= 0，則返回 b。

公式可以定義成

sign(a - b) * a + flip(sign(a - b)) * b

主函數直接做如下呼叫

public static int getMax1(int a, int b) {
    int c = a - b;
    //當符號位是 1 的時候，scA = 0，符號位是 0 的時候，scA = 1。
    int scA = sign(c);
    // scA = 1 時，scB = 0，scA = 0時，scB = 1
    int scB = flip(scA);
    // 如果 scA = 0，說明 b 大，直接返回b
    // 如果 scA = 1，說明 a 大，直接返回a
    return a * scA + b * scB;
}

這個方法沒有考慮溢位的情況，比如

a = 2147483647;
b = -2147480000;

a - b直接就溢位了，後面的演演算法就都不適用了。

方法2（考慮溢位情況）

那我們可以先比較 a 與 b 兩個數的符號，

會有如下幾種情況：

情況1：符號不同，則直接返回符號為正的那個數。

情況2：如果符號相同，則這種情況下,a - b的值絕對不會溢位，那麼就看 c 的符號（c為正返回a，c為負返回b）

方法2的核心程式碼如下

int c = a - b;
int sa = sign(a);
int sb = sign(b);
int sc = sign(c);
int difSab = sa ^ sb;
int sameSab = flip(difSab);
int returnA = difSab * sa + sameSab * sc;
int returnB = flip(returnA);
return a * returnA + b * returnB;

其中: int difSab = sa ^ sb就是判斷 a 和 b 的符號是否一樣，如果 difSab == 1，則 a 和 b 符號一樣，如果difSab == 0，則a 和 b符號不一樣。

只有當difSab == 0的時候，要考慮 c 的符號。因為difSab == 0,所以int returnA = 0 * sa + 1 * sc;，即int returnA = sc,如果 sc 為 1，說明 c 的符號是 0，則a - b > 0，返回 a 即可，否則返回 b。

方法1和方法2的完整程式碼和測試程式碼如下：

// 不要用任何比較判斷，返回兩個數中較大的數
public class Code_GetMax {

    public static int flip(int n) {
        return n ^ 1;
    }


    public static int sign(int n) {
        return flip((n >> 31) & 1);
    }

    public static int getMax1(int a, int b) {
        int c = a - b;
        int scA = sign(c);
        int scB = flip(scA);
        return a * scA + b * scB;
    }

    public static int getMax2(int a, int b) {
        int c = a - b;
        int sa = sign(a);
        int sb = sign(b);
        int sc = sign(c);
        int difSab = sa ^ sb;
        int sameSab = flip(difSab);
        int returnA = difSab * sa + sameSab * sc;
        int returnB = flip(returnA);
        return a * returnA + b * returnB;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a = -16;
        int b = -19;
        System.out.println(getMax1(a, b));
        System.out.println(getMax2(a, b));
        a = 2147483647;
        b = -2147480000;
        System.out.println(getMax1(a, b)); // wrong answer because of overflow
        System.out.println(getMax2(a, b));

    }
}

演演算法和資料結構筆記

參考資料

演演算法和資料結構新手班-左程雲

使用位運算技巧比較兩個數中較大的數

使用位運算技巧比較兩個數中較大的數

題目要求

主要思路

方法1（不考慮溢位）

方法2（考慮溢位情況）

更多

參考資料