一文掌握JavaScript樹結構深度優先演演算法

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什麼是樹

在現實生活中，相信每個人對樹都很熟悉，不管是柳樹、楊樹還是桃樹，可以說樹在我們生活中隨處可見；在計算機世界，樹是一種分層結構的抽象模型，

如下圖所示：

樹結構的應用有很多，就比如公司的組織架構，就可以用樹來表示，如下圖：

除了組織架構，像族譜、省市等都可以使用樹結構來表示。

樹的術語

樹有很多的術語，如下圖：

• 樹：n(n≥0)個節點所構成的有限集合，當n=0時，稱為空樹；
• 節點的度：節點的子樹個數，例如B節點的度就是2，A節點的度就是3；
• 樹的度：樹的所有節點中最大的度數，例如上圖中，樹的度是3；
• 葉子節點：度為0的節點，也叫葉節點；
• 子節點：如上圖；
• 兄弟節點：如上圖；
• 根節點：如上圖；
• 樹的深度：樹中所有結點中的最大層次，例如上圖中樹的深度就是3；
• 節點的層次：例如E節點的層次就是3，節點的層次就是父節點層次+1，根節點的層次為1；
• 路徑：一個節點到另一個節點的通道，例如A→H的路徑就是A D H；
• 路徑長度：一個節點到另一個節點的距離，例如A→H的路徑就是3。

JavaScript中的樹

樹結構可以說是前端中最常見的資料結構之一，比如說DOM樹、級聯選擇、樹形元件等等；

JavaScript中並沒有提供樹這個資料結構，但是我們可以通過物件和陣列來模擬一個樹，

例如下面這段程式碼：

const tree = {
  value: 'A',
  children: [
    {
      value: 'B',
      children: [
        { value: 'E', children: null },
        { value: 'F', children: null },
      ],
    },
    {
      value: 'C',
      children: [{ value: 'G', children: null }],
    },
    {
      value: 'D',
      children: [
        { value: 'H', children: null },
        { value: 'I', children: null },
      ],
    },
  ],
}

廣度優先和深度優點遍歷演演算法

深度優先

所謂的深度優先遍歷演演算法，就是儘可能深的去搜尋樹的分支，它的遍歷順序如下圖：

實現思路如下：

• 存取根節點；
• 對根節點的children持續進行深度優先遍歷（遞迴）；

實現程式碼如下：

function dfs(root) {
  console.log(root.value)
  root.children && root.children.forEach(dfs) // 與下面一致
  // if (root.children) {
  //   root.children.forEach(child => {
  //     dfs(child)
  //   })
  // }
}
dfs(tree) // 這個tree就是前面定義的那個樹
/* 結果
A
B
E
F
C
G
D
H
I
*/

可以看到，和圖中的順序是一致的，也就是說我們的演演算法沒有問題。

廣度優先

所謂的廣度優先就是依次存取離根節點近的節點，它的遍歷順序如下圖：

實現思路如下：

• 建立要給佇列，把根節點入隊；
• 把隊頭出隊並存取；
• 把隊頭的children依次入隊；
• 重複執行2、3步，直到佇列為空。

實現程式碼如下：

function bfs(root) {
  // 1. 新建佇列 跟節點入隊
  const q = [root]
  // 4 重複執行
  while (q.length > 0) {
    const node = q.shift() // 2 隊頭出隊
    console.log(node.value)
    // 3 隊頭 children 依次入隊
    node.children &&
      node.children.forEach(child => {
        q.push(child)
      })
  }
}
bfs(tree)
/* 結果
A
B
C
D
E
F
G
H
I
*/

可以看到，和圖中的順序是一致的，也就是說我們的演演算法沒有問題。

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