Python資料分析--Numpy常用函數介紹(7)--Numpy中矩陣和通用函數
在NumPy中，矩陣是 ndarray 的子類，與數學概念中的矩陣一樣，NumPy中的矩陣也是二維的，可以使用 mat 、 matrix 以及 bmat 函數來建立矩陣。
一、建立矩陣
mat 函數建立矩陣時，若輸入已為 matrix 或 ndarray 物件，則不會為它們建立副本。 因此，呼叫 mat() 函數和呼叫 matrix(data, copy=False) 等價。
1) 在建立矩陣的專用字串中，矩陣的行與行之間用分號隔開，行內的元素之間用空格隔開。使用如下的字串呼叫 mat 函數建立矩陣：
import numpy as np A = np.mat('1 2 3; 4 5 6; 7 8 9') print("Creation from string：", A)
執行結果：
Creation from string: [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]]
2）用T屬性獲取轉置矩陣
print("transpose A：", A.T) # 用T屬性獲取轉置矩陣
3）用I屬性獲取逆矩陣
print("Inverse A：", A.I) # 用I屬性獲取逆矩陣
4）用NumPy陣列進行建立矩陣
B = np.mat(np.arange(9).reshape(3, 3)) print("Creation from array:", B)#使用NumPy陣列進行建立
上述執行結果：
Creation from string:
[[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] transpose A：
[[1 4 7] [2 5 8] [3 6 9]] Inverse A：
[[ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15 3.15251974e+15] [-6.30503948e+15 1.26100790e+16 -6.30503948e+15] [ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15 3.15251974e+15]] Creation from array:
[[0 1 2] [3 4 5] [6 7 8]]
二、從已有矩陣建立新矩陣
希望利用一些已有的較小的矩陣來建立一個新的大矩陣。這可以用 bmat 函數來實現。這裡的 b 表示「分塊」， bmat 即分塊矩陣（block matrix）。
1)先建立一個3*3的單位矩陣：
C = np.eye(3) print("C:",C)
執行結果：
C: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]]
2)建立一個與C同型的矩陣，乘以2
D = 2 * C print ("D:",D)
執行結果：
D:
[[2. 0. 0.] [0. 2. 0.] [0. 0. 2.]]
3）使用字串建立複合矩陣：
字串的格式與 mat 函數中一致，只是在這裡你可以用矩陣變數名代替數位：
print("Compound matrix\n", np.bmat("C D;C D"))
執行結果：
Compound matrix: [[1. 0. 0. 2. 0. 0.] [0. 1. 0. 0. 2. 0.] [0. 0. 1. 0. 0. 2.] [1. 0. 0. 2. 0. 0.] [0. 1. 0. 0. 2. 0.] [0. 0. 1. 0. 0. 2.]]
三、通用函數
通用函數的輸入是一組標量，輸出也是一組標量，它們通常可以對應於基本數學運算，如加、減、乘、除等。
1、使用NumPy中的 frompyfunc 函數，通過一個Python函數來建立通用函數，步驟如下：
1）定義一個回答某個問題的Python函數
2）用 zeros_like 函數建立一個和 a 形狀相同，並且元素全部為0的陣列 result
3）將剛生成的陣列中的所有元素設定其值為42
2、在 add 上呼叫通用函數的方法
通用函數並非真正的函數，而是能夠表示函數的物件。通用函數有四個方法，不過這些方法只對輸入兩個引數、輸出一個引數的ufunc物件有效，例如 add 函數。
其他不符合條件的ufunc物件呼叫這些方法時將丟擲 ValueError 異常。因此只能在二元通用函數上呼叫這些方法。以下將逐一介紹這4個方法：
reduce()、accumulate()、 reduceat（）、outer()
1) 沿著指定的軸，在連續的陣列元素之間遞迴呼叫通用函數，即可得到輸入陣列的規約（reduce）計算結果。
對於 add 函數，其對陣列的reduce計算結果等價於對陣列元素求和。呼叫reduce 方法：
a = np.arange(9) print("Reduce:", np.add.reduce(a)) #呼叫add函數的reduce方法
執行結果：
Reduce 36
2） accumulate 方法同樣可以遞迴作用於輸入陣列
在 add 函數上呼叫 accumulate 方法，等價於直接呼叫 cumsum 函數。在 add 函數上呼叫 accumulate 方法：
print( "Accumulate", np.add.accumulate(a)) #呼叫add函數的accumulate方法
執行結果：
Accumulate [ 0 1 3 6 10 15 21 28 36]
3）educeat 方法需要輸入一個陣列以及一個索引值列表作為引數。
print ("Reduceat", np.add.reduceat(a, [0, 5, 2, 7]))
educeat 方法的作用是，在數列a中，分別計算索引間的累加，比如上述的 [0, 5, 2, 7]，分別計算索引0-5，5-2（5>2，所以直接取索引為5的資料），2-7，7-（-1） 等四組序列形成的
比如，0-5就是計算A-E列中的資料，結果為10；5-2，直接取索引為5，即F的資料5；2-7，即B-G的計算結果為20；7-（-1）即索引7到最後，也即H、I的計算結果為15。
4）outer 方法
返回一個陣列，它的秩（rank）等於兩個輸入陣列的秩的和。它會作用於兩個輸入陣列之間存在的所有元素對。在 add 函數上呼叫 outer 方法：
print("Outer:\n", np.add.outer(np.arange(3), a))
執行結果：
Outer: [[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8] [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9] [ 2 3 4 5 6 7 8 9 10]]
四、算術運算
在NumPy中，基本算術運運算元+、-和 * 隱式關聯著通用函數 add 、 subtract 和 multiply ，對NumPy陣列使用這些算術運運算元時，對應的通用函數將自動被呼叫。除法包含
的過程則較為複雜，在陣列的除法運算中涉及
三個通用函數 divide 、 true_divide 和floor_division ，以及兩個對應的運運算元 / 和 // 。
1、除法運算：
import numpy as np a = np.array([2, 6, 5]) b = np.array([1, 2, 3]) print("Divide:\n", np.divide(a, b), np.divide(b, a))
除了divide()函數外，還有floor_divide()，以及運運算元‘/’和‘//’,（‘/’和‘//’分別和divide和floor_divide作用一樣）如下程式碼:
import numpy as np a = np.array([2, 6, 5]) b = np.array([1, 2, 3]) print("Divide:\n", np.divide(a, b), np.divide(b, a)) print("True Divide:\n", np.true_divide(a, b), np.true_divide(b, a))#回除法的浮點數結果而不作截斷 print("Floor Divide:\n", np.floor_divide(a, b), np.floor_divide(b, a)) #返回整數結果 c = 3.14*b print("Floor Divide2:\n", np.floor_divide(c, b), np.floor_divide(b, c)) #返回整數結果 print( "/ operator:\n", a/b, b/a) # "/"運運算元相當於呼叫 divide 函數 print( "// operator:\n", a//b, b//a) #運運算元//對應於floor_divide 函數 print( "// operator2:\n", c//b, b//c)
執行結果：
Divide: [2. 3. 1.66666667] [0.5 0.33333333 0.6 ] True Divide: [2. 3. 1.66666667] [0.5 0.33333333 0.6 ] Floor Divide: [2 3 1] [0 0 0] Floor Divide2: [3. 3. 3.] [0. 0. 0.] / operator: [2. 3. 1.66666667] [0.5 0.33333333 0.6 ] // operator: [2 3 1] [0 0 0] // operator2: [3. 3. 3.] [0. 0. 0.]
2、模運算
計算模數或者餘數，可以使用NumPy中的 mod 、 remainder 和 fmod 函數。當然，也可以使用 % 運運算元。這些函數的主要差異在於處理負數的方式。
a = np.arange(-4, 4) print('a:',a) print ("Remainder", np.remainder(a, 2)) # remainder 函數逐個返回兩個陣列中元素相除後的餘數 print ("Mod", np.mod(a, 2)) # mod 函數與 remainder 函數的功能完全一致 print ("% operator", a % 2) # % 操作符僅僅是 remainder 函數的簡寫 print ("Fmod", np.fmod(a, 2))# fmod 函數處理負數的方式與 remainder 、 mod 和 % 不同
執行結果：
a: [-4 -3 -2 -1 0 1 2 3] Remainder [0 1 0 1 0 1 0 1] Mod [0 1 0 1 0 1 0 1] % operator [0 1 0 1 0 1 0 1] Fmod [ 0 -1 0 -1 0 1 0 1]
實際程式碼執行如下：