Python資料分析--Numpy常用函數介紹(4)--Numpy中的線性關係和資料修剪壓縮

摘要：總結股票均線計算原理--線性關係，也是以後巨量資料處理的基礎之一，NumPy的 linalg 包是專門用於線性代數計算的。作一個假設，就是一個價格可以根據N個之前的價格利用線性模型計算得出。

前一篇，在計算均線，指數均線時，分別計算了不同的權重，比如

和

都是按不同的計算方法來計算出相關的權重，一個股價可以用之前股價的線性組合表示出來，也即，這個股價等於之前的股價與各自的係數相乘後再做加和的結果，但是，這些係數是需要我們來確定的，也即一個線性相關的權重。
一、用線性模型預測價格
建立步驟如下：
1）先獲取一個包含N個收盤價的向量（陣列）：

N=10
#N=len(close)
new_close = close[-N:]
new_closes= new_close[::-1]
print (new_closes)

執行結果：[39.96 38.03 38.5  38.6  36.89 37.15 36.61 37.21 36.98 36.47]

2)初始化一個N×N的二維陣列 A ，元素全部為 0

A = np.zeros((N, N), float)
print ("Zeros N by N", A)

3）用陣列new_closes的股價填充陣列A

for i in range(N):
    A[i,] = close[-N-i-1: -1-i]
print( "A", A)

試一下執行結果，並觀察填充後的陣列A

4）選取合適的權重

Weights [0.11405072 0.14644403 0.18803785 0.24144538 0.31002201]和The weights : [0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]哪一種權重更合理？用線性代數的術語來說，就是解一個最小二乘法的問題。

要確定線性模型中的權重係數，就是解決最小平方和的問題，可以使用 linalg包中的 lstsq 函數來完成這個任務

(x, residuals, rank, s) = np.linalg.lstsq(A,new_closes)

其中，x是由A,new_closes通過np.linalg.lstsq（）函數，即生成的權重（向量），residuals為殘差陣列、rank為A的秩、s為A的奇異值。

5)預測股價，用NumPy中的 dot()函數計算係數向量與最近N個價格構成的向量的點積（dot product）,這個點積就是向量new_closes中價格的線性組合，係數由向量 x 提供

print( np.dot(new_closes, x))

完整程式碼如下：

import numpy as np
from datetime import datetime
import matplotlib.pyplot as plt

def datestr2num(s): #定義一個函數
    return datetime.strptime(s.decode('ascii'),"%Y-%m-%d").date().weekday()

dates, opens, high, low, close,vol=np.loadtxt('data.csv',delimiter=',', usecols=(1,2,3,4,5,6),
                       converters={1:datestr2num},unpack=True)

N=10
#N=len(close)
new_close = close[-N:]
new_closes= new_close[::-1]

A = np.zeros((N, N), float)

for i in range(N):
    A[i,] = close[-N-i-1: -1-i]
    
print( "A", A)

(x, residuals, rank, s) = np.linalg.lstsq(A,new_closes)
print(x) #權重係數向量 

print('\n')
print(residuals)  #殘差陣列
print('\n')
print(rank) #A的秩
print(s)
print('\n')#奇異值
print( np.dot(new_closes, x))

執行結果如下：

二、趨勢線

趨勢線，是根據股價走勢圖上很多所謂的樞軸點繪成的曲線。描繪價格變化的趨勢。可以讓計算機來用非常簡易的方法來繪製趨勢線

(1) 確定樞軸點的位置。假定樞軸點位置為最高價、最低價和收盤價的算術平均值。pivots = (high + low + close ) / 3

從樞軸點出發，可以推匯出股價所謂的阻力位和支撐位。阻力位是指股價上升時遇到阻力，在轉跌前的最高價格；支撐位是指股價下跌時遇到支撐，在反彈前的最低價格（阻力位和支撐位並非客觀存在，它們只是一個估計量）。基於這些估計量，就可以繪製出阻力位和支撐位的趨勢線。我們定義當日股價區間為最高價與最低價之差

(2) 定義一個函數用直線 y= at + b 來擬合資料，該函數應返回係數 a 和 b，再次用到 linalg 包中的 lstsq 函數。將直線方程重寫為 y = Ax 的形式，其中 A = [t 1] ， x = [a b] 。使用 ones_like 和 vstack 函數來構造陣列 A

numpy.ones_like(a, dtype=None, order='K', subok=True) 返回與指定陣列具有相同形狀和資料型別的陣列，並且陣列中的值都為1。

numpy.vstack(tup) [source] 垂直(行)按順序堆疊陣列。這等效於形狀(N,)的1-D陣列已重塑為(1,N)後沿第一軸進行concatenation。重建除以vsplit的陣列。如下兩小例：

>>> a = np.array([1, 2, 3]) 
>>> b = np.array([2, 3, 4]) 
>>> np.vstack((a,b)) 
array([[1, 2, 3],        
       [2, 3, 4]])

>>> a = np.array([[1], [2], [3]]) 
>>> b = np.array([[2], [3], [4]]) 
>>> np.vstack((a,b)) 
array([[1],
       [2],   
       [3], 
       [2],
       [3], 
       [4]])

完整程式碼如下：

import numpy as np
from datetime import datetime
import matplotlib.pyplot as plt

def datestr2num(s): #定義一個函數
    return datetime.strptime(s.decode('ascii'),"%Y-%m-%d").date().weekday()

dates, opens, high, low, close,vol=np.loadtxt('data.csv',delimiter=',', usecols=(1,2,3,4,5,6),
                       converters={1:datestr2num},unpack=True)
"""
N=10
#N=len(close)
new_close = close[-N:]
new_closes= new_close[::-1]


A = np.zeros((N, N), float)

for i in range(N):
    A[i,] = close[-N-i-1: -1-i]
   
print( "A", A)
(x, residuals, rank, s) = np.linalg.lstsq(A,new_closes)
print(x) #權重係數向量 
print(residuals)  #殘差陣列
print(rank) #A的秩
print(s)
print( np.dot(new_closes, x))
"""
pivots = (high + low + close ) / 3

def fit_line(t, y):
    A = np.vstack([t, np.ones_like(t)]).T
# np.ones_like(t) 即定義一個像t一樣，有相同形狀和資料型別的陣列，並且陣列中的值都為1 
    return np.linalg.lstsq(A, y)[0]

t = np.arange(len( close)) #按close數列建立一個數列t

sa, sb = fit_line(t, pivots - (high - low)) #用直線y=at+b來擬合資料，該函數應返回係數a(sa) 和 b(sb)
ra, rb = fit_line(t, pivots + (high - low))
support = sa * t + sb     #計算支撐線數列
resistance = ra * t + rb  #計算阻力線數列

condition = (close > support) & (close < resistance)#設定一個判斷資料點是否位於趨勢線之間的條件，作為 where 函數的引數
between_bands = np.where(condition)

plt.plot(t, close,color='r')
plt.plot(t, support,color='g')
plt.plot(t, resistance,color='y')
plt.show()

執行結果：

三、陣列的修剪和壓縮

NumPy中的 ndarray 類定義了許多方法，可以物件上直接呼叫。通常情況下，這些方法會返回一個陣列。

ndarray 物件的方法相當多，像前面遇到的 var 、 sum 、 std 、 argmax 、argmin 以及 mean 函數也均為 ndarray 方法。下面介紹一下陣列的修前與壓縮。

1、 clip 方法返回一個修剪過的陣列：將所有比給定最大值還大的元素全部設為給定的最大值，而所有比給定最小值還小的元素全部設為給定的最小值

a = np.arange(10)
print("a =", a)
print("Clipped", a.clip(3, 7))

執行結果：

a = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
Clipped [3 3 3 3 4 5 6 7 7 7]

很明顯，a.clip(3,7)將陣列a中的小於3的設定為3，大於7的全部設定為7.

2、 compress 方法返回一個根據給定條件篩選後的陣列

b = np.arange(10)
print (a)
print ("Compressed", a.compress(a >3))

執行結果：

[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
Compressed [4 5 6 7 8 9]

四、階乘

prod() 方法，可以計算陣列中所有元素的乘積.

c = np.arange(1,5)
print("b =", c)
print("Factorial", c.prod())

執行結果：

b = [1 2 3 4]
Factorial 24

如果想知道1~8的所有階乘值，呼叫 cumprod()方法，計算陣列元素的累積乘積。

print( "Factorials", c.cumprod())

執行結果：

Factorials [  1   2   6  24 120]

本篇主要介紹了一個通過現在有資料，用函數 y= at + b 來擬合資料進行線性擬合後，用 linalg包中的 lstsq 函數來完成最小二乘相關後，預測股價的範例，來了解了一些numpy的函數及作用；同時介紹了資料修剪及壓縮和階乘的計算。