C語言每日一練
2022年1月5日

題目描述

列印楊輝三角（前N行）

問題分析

楊輝三角是中國古代數學的傑出研究成果之一，它把二項式係數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的結合。

——百度百科

楊輝三角的部分規律：

1. 每個數等於它上方兩數之和。
2. 每行數位左右對稱，由1開始逐漸變大。
3. 第n行的數位有n項。
4. 第n行的m個數可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。

根據前三個規律，我們可以使用陣列法獲取楊輝三角；根據後兩個規律，我們可以使用公式法求出每行每列的數位。

陣列法思路：先根據設定的行數定義一個二維陣列，然後使用一個雙層迴圈，外層迴圈的因數為楊輝三角的行數，內層迴圈用來將楊輝三角每行的數位存入陣列。每行第一列和最後一列都是1，中間的數位等於它上方兩數之和。
最後再通過兩層迴圈將二維陣列中的數位列印。

公式法思路：由於楊輝三角滿足上面提到的第4點規律，所以我們可以直接定義一個函數求出楊輝三角第n行的m個數的值。

組合數公式

根據上面這個組合的公式，我們可以使用階乘及相關計算，求出楊輝三角形的每個數，同時列印出來。

1. 使用陣列法（列印直角三角）

列印直角形式的楊輝三角形，即列印二維陣列時不加空格

程式碼

#include <stdio.h>

#define LINE_MAXIMUM 10  //行數

int main()
{
    int i = 0, j = 0;
    int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};

    /* 填充二維陣列 */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行數
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)    //每行的列數（第n行的數位有n項）
        {
            if(j == 0 || j == i)   //每行第一列和最後一列為1
                array[i][j] = 1;
            else                   //每個數等於它上方兩數之和
                array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\
                        + array[i - 1][j];
        }
    }

    /* 列印楊輝三角（直角） */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)
            printf("%d ", array[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

執行結果

2. 使用陣列法（列印等腰三角）

列印等腰形式的楊輝三角形，需要在每行前面加若干空格，空格的寬度需要根據數位的寬度調整，使三角形對稱。

程式碼

#include <stdio.h>

#define LINE_MAXIMUM 10  //行數

int main()
{
    int i = 0, j = 0;
    int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};
    int k = 0;

    /* 填充二維陣列 */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行數
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)    //每行的列數（第n行的數位有n項）
        {
            if(j == 0 || j == i)   //每行第一列和最後一列為1
                array[i][j] = 1;
            else                   //每個數等於它上方兩數之和
                array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\
                        + array[i - 1][j];
        }
    }

    /* 列印楊輝三角（等腰） */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
    {
        //在數位前列印空格，最後一行空格數為0
        for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)
            printf("  ");
        for(j = 0; j <= i; j++)
            printf("%3d ", array[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

執行結果

3. 使用公式法（列印等腰三角）

由於迴圈都是從 0 開始，所以核心函數的功能是獲取楊輝三角第 m + 1 行，第 n + 1 個數的值（行數最小為1），即求C(m,n)。另外，由於公式中存在除法，所以行數列數及結果不能使用整型，需要用浮點型。

程式碼

#include<stdio.h>

#define LINE_MAXIMUM 10  //行數

/**
 * @brief 獲得階乘結果（遞迴實現）
 * @param num  輸入的引數
 * @return     返回num!（階乘）
 */
float Get_Factorial(float num)
{
    if(num >= 1)
        return num * Get_Factorial(num - 1);
    else  //0! = 1
        return 1;
}

//獲取楊輝三角第 m + 1 行，第 n + 1 個數的值為 C(m,n)
float Get_Num(float m, float n)
{
    return Get_Factorial(n) / Get_Factorial(m) / Get_Factorial(n - m) ;
}

int main()
{
    float i = 0, j = 0, k = 0;

    /* 列印楊輝三角（等腰） */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
    {
        //在數位前列印空格，最後一行空格數為0，第一行為空格數為LINE_MAXIMUM - 1
        for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)
            printf("  ");
        for(j = 0; j <= i; j++)
            printf("%3.0f ", Get_Num(j, i));
        printf("\n");
    }
 return 0;
}

執行結果

網上參考

這份程式碼看起來很簡潔，使用的是公式法。
原文連結：https://zhidao.baidu.com/question/513170198.html

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int s = 1, h;      // 數值和高度
    int i, j;          // 迴圈計數
    scanf("%d", &h);   // 輸入層數
    printf("1\n");     // 輸出第一個 1
    for (i = 2; i <= h; s = 1, i++) // 行數 i 從 2 到層高
    {
        printf("1 ");  // 第一個 1
        for (j = 1; j <= i - 2; j++) // 列位置 j 繞過第一個直接開始迴圈
        printf("%d ", (s = (i - j) * s / j));
        printf("1\n"); // 最後一個 1，換行
    }
    getchar();         // 暫停等待
    return 0;
}