線性代數中的一個核心概念就是矩陣的可逆性。現在我們引入一個新概念來包這個概念。
稱元素全為 0 0 0的矩陣為零矩陣。稱可逆矩陣為非零矩陣。稱其它矩陣為臨界矩陣，又稱疊加態矩陣，又稱薛定諤的矩陣，在書中稱為奇異矩陣。人如其名，疊加態矩陣處於零和非零的疊加態，在有時表現出零的性質，有時又表現出非零的性質。
參考這個式子： [ 1 − 1 − 1 1 ] [ 1 1 1 1 ] = [ 0 0 0 0 ] \left[\begin{matrix}1&-1\\-1&1\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}1&1\\1&1\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}0&0\\0&0\end{matrix}\right] [1−1−11][1111]=[0000]兩個奇異矩陣相乘，得到的是零矩陣。但它們分別都不是零矩陣。
而對於可逆矩陣，即非零矩陣，如果其乘上一個矩陣，結果是零矩陣，那麼乘上的這個矩陣只能是零矩陣。換言之，非零矩陣與臨界矩陣相乘，結果不可能是零矩陣。
證明：將等式兩邊分別乘上可逆矩陣的逆。結果是乘上的矩陣等於零矩陣。
現在我們觀察我們的概念與消去律的關係。如果有 A B = A C AB=AC AB=AC成立，那麼 B = C B=C B=C成立，當且僅當 A A A是可逆矩陣。否則的話，有可能 A B = A C = O AB=AC=O AB=AC=O，那就不能推出下式。
注意， B = C ⇒ A B = A C B=C\Rightarrow AB=AC B=C⇒AB=AC是無條件成立的，不要混淆。