2020第十一屆藍橋杯第二場省賽C++B組，總結
2020-10-19 11:00:57
2020/10/18
上一屆藍橋打了個鐵，這屆藍橋的填空題還是蠻開心的，作為一個粗心的人，第一次感受到填空題全對的快感，大題做的馬馬虎虎，第一題大題沒啥好說的；第二題迴文日期對於AAAAAAAA是否屬於ABABBABA的情況還不清楚；第三題字串序列值菜了。。。比賽沾沾自喜用O（nlogn*26)的複雜度做了出來，結果出來大佬跟我說可以O（n），回看資料好像是1e6，感覺要翻車，希望是1e5的；第四題沒判重邊，正確性未知，過了樣例；第五題隨便寫了些，過了樣例就交了；
許願省一，希望能改個名！！！！！
廢話不多說，這裡只寫填空題，主要是分享問題和答案，程式碼非原創（主要是懶），侵刪。
A. 門牌製作
問題描述：計算1-2020中出現了多少次2，注意不是多少個數位出現2。
思路：直接計算即可
程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= 2020; i++) {
int x = i;
while (x) {
if (x % 10 == 2) ++cnt;
x /= 10;
}
}
cout << cnt << "\n";
return 0;
}
答案：624
B. 既約分數
問題描述：求多少個分數使得分子和分母的最大公約數為1，且同時分子和分母均在1-2020之間。
思路：直接兩層for列舉判斷gcd即可
程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= 2020; i++) {
for (int j = 1; j <= 2020; j++) {
if (__gcd(i, j) == 1)
++cnt;
}
}
cout << cnt << "\n";
return 0;
}
答案：2481215
C. 蛇形填數
問題描述：規定一個矩陣如下：
1 2 6 7
3 5 8
4 9
10
問你第20行第20列的多少
思路：可以開個陣列，每次斜邊順序或者逆序構造即可
程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int x = 1, y = 1;
int a[100][100] = {};
int num = 1;
for (int i = 1; x <= 50; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
a[x][y] = num++;
if (j != i - 1) {
if (i & 1) --x, ++y;
else ++x, --y;
}
}
if (i & 1) ++y;
else ++x;
}
cout << a[20][20] << "\n";
return 0;
}
答案：761
D.跑步
問題描述：每個月的第一天或每週的第一天跑2千米，其餘天跑1千米，問你2000年1月1日（包含）到2020年10月1日（包含）共跑多少千米。
思路：模擬平閏年的天數，標記它是一週的第幾天，計算出有多少天的2千米的，最後用天數+計算的額外天數。
程式碼：
// #pragma GCC optimize(2)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <cctype>
#include <bitset>
#define IO \
ios::sync_with_stdio(false); \
// cout.tie(0);
using namespace std;
// int dis[8][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1};
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 2e8 + 10;
const int maxm = 2e5 + 10;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1);
int dis[4][2] = {1, 0, 0, -1, 0, 1, -1, 0};
int m[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int w=6;
bool rui(int n)
{
if(n%400==0||(n%4==0&&n%100!=0))
return true;
return false;
}
int count(int year)
{
int cnt=0;
if(rui(year))
m[2]+=1;
if(year==2020)
{
for(int i=1;i<=9;i++)
{
for(int j=1;j<=m[i];j++)
{
if(w==1||j==1)
{
cnt++;
}
w++;
if(w==8)
w=1;
}
}
}
else
{
for(int i=1;i<=12;i++)
{
for(int j=1;j<=m[i];j++)
{
if(w==1||j==1)
{
cnt++;
}
w++;
if(w==8)
w=1;
}
}
}
if(rui(year))
m[2]-=1;
return cnt;
}
int main()
{
IO;
int ans=0;
for(int i=2000;i<=2020;i++)
{
ans+=count(i);
}
cout<<ans+7580+1;// 還要加上10.1這天
return 0;
}
答案：8879
E.七段碼
問題描述：七段數碼管的a,b,c,d,e,f,g的七個燈，問你最多可以表示為多少種字元（必須要求燈相連）
思路：先dfs，對於7個燈用0，1表示該燈是否亮，共有（2^7-1)種狀態（全滅不算），對於每次dfs的結果進行一次judge；
judge有兩種方法：
- 建圖，比如a可以到b和f，最後隨便從一個亮的點開始跑聯通，判斷是否所有的點都能跑到。
- 並查集，相鄰的燈算一個集合，每次初始化父親節點為自己，如果一個燈是亮著的，就把他相鄰的燈中也亮的燈join到一起，最後判斷所有亮著的燈是否都是一個集合的。
程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool light[7];
vector<vector<int> > G(7);
int ans;
bool judge(vector<int> &v1) {
vector<int> v2;
queue<int> que;
bool vis[7] = {};
que.push(v1[0]);
vis[v1[0]] = true;
while (!que.empty()) {
int u = que.front();
que.pop();
v2.push_back(u);
for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
int v = G[u][i];
if (find(v1.begin(), v1.end(), v) != v1.end() && !vis[v]) {
que.push(v);
vis[v] = true;
}
}
}
sort(v1.begin(), v1.end());
sort(v2.begin(), v2.end());
return v2 == v1;
}
void dfs(int dep) {
if (dep == 7) {
vector<int> v;
for (int i = 0; i < 7; i++) if (light[i]) v.push_back(i);
if (v.size() && judge(v)) ++ans;
return;
}
light[dep] = true;
dfs(dep + 1);
light[dep] = false;
dfs(dep + 1);
}
void build_graph() {
G[0].push_back(1), G[0].push_back(5);
G[1].push_back(0), G[1].push_back(2), G[1].push_back(6);
G[2].push_back(1), G[2].push_back(3), G[2].push_back(6);
G[3].push_back(2), G[3].push_back(4);
G[4].push_back(3), G[4].push_back(5), G[4].push_back(6);
G[5].push_back(0), G[5].push_back(4), G[5].push_back(6);
G[6].push_back(1), G[6].push_back(2), G[6].push_back(4), G[6].push_back(5);
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
build_graph();
dfs(0);
cout << ans << "\n";
return 0;
}
答案：80