正整數運算

  這次，我們加法採用對位相加，也就是兩個長整數對應位上的數位相加，之後再計算進位，最後得出結果的方法。

正整數相加-對位相加

例如	數位
被加數	1111
加數	99999

  先將數位串分割為獨立的數位,再對位相加。

···	十萬	萬位	千位	百位	十位	個位
被加數	0	0	1	1	1	1
+	+	+	+	+	+	+
加數	0	9	9	9	9	9
結果	0	9	10	10	10	10

  之後是處理進位。

···	十萬	萬位	千位	百位	十位	個位
個位進位	0	9	10	10	10+1	←0
十位進位	0	9	10	10+1	←1	0
百位進位	0	9	10+1	←1	1	0
千位進位	0	10	←1	1	1	0
萬位進位	0+1	←0	1	1	1	0
最終結果	1	0	1	1	1	0

  上程式碼：

# 大正整數相加
def SUM():
    # 分割數位字串
    num1 = list(input())
    num2 = list(input())

    # 分割字串從右對齊逐個相加存入temp
    len1 = len(num1)
    len2 = len(num2)
    count = max(len1, len2)
    index = 0
    temp = [0 for i in range(count+1)]
    if len1 > len2:  # 哪個數更長的操作
        index = len2-1
    else:
        index = len1-1
    for i in range(count, 0, -1):
        if len1 > len2:
            if index >= 0:
                temp[i] += int(num2[index])
                index -= 1
            temp[i] += int(num1[i-1])
        else:
            if index >= 0:
                temp[i] += int(num1[index])
                index -= 1
            temp[i] += int(num2[i-1])

    # 判斷是否有進位
    for i in range(count, -1, -1):
        if temp[i] > 9:
            temp[i] = temp[i] % 10
            temp[i-1] += 1
        temp[i] = str(temp[i])
    # 無進位，刪掉擡頭0
    if temp[0] == '0':
        temp.pop(0)
        count -= 1

    # 大整數連線起來
    Sum = ''
    for i in range(count+1):
        Sum += temp[i]
    print(Sum)

  加數和被加數倒過來也一樣，但是涉及到誰的位數更大一些，程式碼上需要判斷一下，因為程式碼中儲存對位相加結果的變數temp[]的長度是按最長的整數的長度而定的(多一位，因為可能會進位)。

正整數相減-對位相減

  整數相減不同於相加，被減數和減數不能隨意顛倒位置，但是我們仍可以使用對位相減的方法，只是需要限制。
  減法，實質上是求兩個數的距離，例如:

$$9999-91111=-(91111-9999)$$

  那麼這樣的話，我們可以將更大的數位始終作為被減數，只需要在結果判斷是否新增負號即可。

例如	數位
被減數	9999
減數	91111

  同加法，分割字元,但是減數更大，將減數變成被減數，被減數變為減數，結果添負：

···	符號	萬位	千位	百位	十位	個位
被減數	-	9	1	1	1	1
-		-	-	-	-	-
減數	-		9	9	9	9
結果	-	9	-8	-8	-8	-8

  之後是處理借位。

···	符號	萬位	千位	百位	十位	個位
結果	-	9	-8	-8	-8-1→	10-8
結果	-	9	-8	-8-1→	10-9	2
結果	-	9	-8-1→	10-9	1	2
結果	-	9-1→	10-9	1	1	2
最終結果	-	8	1	1	1	2

  那麼問題來了！ 能不能小的減大的呢，這不省掉了判斷大小那一步嗎？

  我們試一試：

···	符號	萬位	千位	百位	十位	個位
被減數	+		9	9	9	9
-		-	-	-	-	-
減數	+	9	1	1	1	1
結果	+	-9	8	8	8	8

  之後是處理借位，這裡我發現一個規律，就是最高位是負的，需要向更高位借位，但是沒有更高位了，頭禿。

  但是，我發現將結果每位都取負，然後結果符號也取負。

  結果如下：

···	符號	萬位	千位	百位	十位	個位
結果	-	9	-8	-8	-8	-8
最終結果	-	8	1	1	1	2

  頭禿，是可以的。但是也OK，程式碼也被簡化了，上程式碼：

# 大正整數相減
def SUB():
    # 分割數位字串
    num1 = list(input())
    num2 = list(input())

    # 分割字串從右對齊長(大)減短(小)存入temp
    len1 = len(num1)
    len2 = len(num2)
    count = max(len1, len2)
    index = 0
    symbol = 0
    temp = [0 for i in range(count)]
    if len1 > len2:
        index = len2 - 1
    else:
        index = len1 - 1
    for i in range(count-1, -1, -1):
        if len1 > len2:
            if index >= 0:
                temp[i] -= int(num2[index])
                index -= 1
            temp[i] += int(num1[i])
        else:
            if index >= 0:
                temp[i] += int(num1[index])
                index -= 1
            temp[i] -= int(num2[i])
    
    # 判斷結果是否有0字首,有則去除
    while temp[0] == 0:
        if len(temp) == 1 and temp[0] == 0:
            print(0)
            return
        temp.pop(0)
        count -= 1

    # 符號置換，使最高位能夠借位給低位
    if temp[0] < 0:
        symbol = 1
        for i in range(count):
            temp[i] = temp[i] * (-1)

    #判斷借位
    for i in range(count-1, -1, -1):
        if temp[i] < 0:
            temp[i] += 10
            temp[i-1] -= 1

    #新增結果符號
    if symbol == 1:
        sub = "-"
        for i in range(count):
            sub += str(temp[i])
        print(sub)
    else:
        sub = ""
        for i in range(count):
            sub += str(temp[i])
        print(sub)

整數運算

整理中~