1：單位變換

【問題描述】
在計算機儲存中，15.125GB是多少MB？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
15.125*1024=15488
答案：15488

2：約數個數

【問題描述】
1200000有多少個約數（只計算正約數）。
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
#define LL long long

using namespace std;

int a[100005],bi[100005];
int main()
{
	int sum = 0;
	for(int i = 1; i*i <= 1200000; i++){
		if(1200000%i == 0){
			sum++;
		}
	}
	cout << sum * 2;
    return 0;
}

答案：96

3：葉節點數

【問題描述】
一棵包含有2019個結點的二元樹，最多包含多少個葉結點？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
思路：
方法一：
設有n層
總節點數為2^n-1
第i層節點數最多為2^(i-1)
根據這兩個公式就可以算出答案。
方法二：
n=n0+n1+n2，為使葉子節點數（n0）最多，必須n1最小，設為0，而n0=n2+1
得n2=(2019-1)/2=1009
所有n1=1009+1=1010
答案：1010

4：數位9

【問題描述】
在1至2019中，有多少個數的數位中包含數位9？
注意，有的數中的數位中包含多個9，這個數只算一次。例如，1999這個數包含數位9，在計算時只是算一個數。
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
#define LL long long

using namespace std;

bool judge(int x)
{
	while(x){
		int d = x % 10;
		if(d == 9) return true;
		x /= 10;
	}
	return false;
}

int main()
{
	int cnt = 0;
	for(int i = 1; i <= 2019; i++){
		if(judge(i)){
			cnt++;
		}
	} 
	cout << cnt << endl;
    return 0;
}

答案：544

5：數位遞增的數

【問題描述】
一個正整數如果任何一個數位不大於右邊相鄰的數位，則稱為一個數位遞增的數，例如1135是一個數位遞增的數，而1024不是一個數位遞增的數。
給定正整數 n，請問在整數 1 至 n 中有多少個數位遞增的數？
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 n。
【輸出格式】
輸出一行包含一個整數，表示答案。
【樣例輸入】
30
【樣例輸出】
26
【評測用例規模與約定】
對於 40% 的評測用例，1 <= n <= 1000。
對於 80% 的評測用例，1 <= n <= 100000。
對於所有評測用例，1 <= n <= 1000000。

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
#define LL long long

using namespace std;

bool judge(int x)
{
	int k1,k2;
	if(x >= 1 && x <= 9) return true;
	k1 = x % 10;
	x /= 10;
	while(x){
		k2 = x % 10;
		if(k1 < k2) return false;
		k1 = k2;
		x /= 10;
	}
	return true;
}

int main()
{
	int n,cnt = 0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(judge(i)){
			cnt++;
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}

6：遞增三元組

【問題描述】
在數列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果對於下標 i, j, k 滿足 0<i<j<k<n+1 且 a[i]<a[j]<a[k]，則稱 a[i], a[j], a[k] 為一組遞增三元組，a[j]為遞增三元組的中心。
給定一個數列，請問數列中有多少個元素可能是遞增三元組的中心。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 n。
第二行包含 n 個整數 a[1], a[2], …, a[n]，相鄰的整數間用空格分隔，表示給定的數列。
【輸出格式】
輸出一行包含一個整數，表示答案。
【樣例輸入】
5
1 2 5 3 5
【樣例輸出】
2
【樣例說明】
a[2] 和 a[4] 可能是三元組的中心。
【評測用例規模與約定】
對於 50% 的評測用例，2 <= n <= 100，0 <= 數列中的數 <= 1000。
對於所有評測用例，2 <= n <= 1000，0 <= 數列中的數 <= 10000。

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
#define LL long long

using namespace std;

int a[1005];
int main()
{
	freopen("In.txt","r",stdin);
	freopen("Out.txt","w",stdout);
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
    	int cnt = 0;
    	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    	for(int i = 1; i <= n; i++){
    		int flag1 = 0,flag2 = 0;
    		for(int j = 1; j < i; j++){
    			if(a[j] < a[i]){
    				flag1 = 1;
    				break;
				}
			}
			for(int j = i+1; j <= n; j++){
				if(a[j] > a[i]){
					flag2 = 1;
					break;
				}
			}
			if(flag1 + flag2 == 2){
				cnt++;
			}
		}
		printf("%d\n",cnt);
	}
    return 0;
}

8:長草

【問題描述】
小明有一塊空地，他將這塊空地劃分為 n 行 m 列的小塊，每行和每列的長度都為 1。
小明選了其中的一些小塊空地，種上了草，其他小塊仍然保持是空地。
這些草長得很快，每個月，草都會向外長出一些，如果一個小塊種了草，則它將向自己的上、下、左、右四小塊空地擴充套件，這四小塊空地都將變為有草的小塊。
請告訴小明，k 個月後空地上哪些地方有草。
【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個整數 n, m。
接下來 n 行，每行包含 m 個字母，表示初始的空地狀態，字母之間沒有空格。如果為小數點，表示為空地，如果字母為 g，表示種了草。
接下來包含一個整數 k。
【輸出格式】
輸出 n 行，每行包含 m 個字母，表示 k 個月後空地的狀態。如果為小數點，表示為空地，如果字母為 g，表示長了草。
【樣例輸入】
4 5
.g…
…
…g…
…
2
【樣例輸出】
gggg.
gggg.
ggggg
.ggg.
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例，2 <= n, m <= 20。
對於 70% 的評測用例，2 <= n, m <= 100。
對於所有評測用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= k <= 1000。

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
#define LL long long

using namespace std;

struct node{
	int x,y;
	int l;
	node(int a,int b,int k){
		x = a;
		y = b;
		l = k;
	}
};

queue<node>q;
int dis[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int vis[1005][1005];
int n,m,d;

bool check(int x,int y)
{
	if(x <= 0 || x > n || y < 0 || y >= m) return false;
	return true;
}

void bfs()
{
	while(!q.empty()){
		node s = q.front();
		q.pop();
		if(s.l >= d) continue;
		for(int i = 0; i < 4; i++){
			int x = s.x + dis[i][0];
			int y = s.y + dis[i][1];
			if(check(x,y) && !vis[x][y]){
				q.push(node(x,y,s.l+1));
				vis[x][y] = 1;
			}
		} 
	}
}

int main()
{
	char s[1005][1005];
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%s",&s[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 0; j < m; j++){
			if(s[i][j] == 'g'){
				q.push(node(i,j,0));
			}
		}
	}
	scanf("%d",&d);
	bfs();
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 0; j < m; j++){
			if(s[i][j] == '.'){
				if(vis[i][j])
				    printf("g");
				else printf("."); 
			}
			else printf("g");
		}
		printf("\n");
	}
    return 0;
}

9:序列計數

【問題描述】
小明想知道，滿足以下條件的正整數序列的數量：

第一項為 n；
第二項不超過 n；
從第三項開始，每一項小於前兩項的差的絕對值。
請計算，對於給定的 n，有多少種滿足條件的序列。
【輸入格式】
輸入一行包含一個整數 n。
【輸出格式】
輸出一個整數，表示答案。答案可能很大，請輸出答案除以10000的餘數。
【樣例輸入】
4
【樣例輸出】
7
【樣例說明】
以下是滿足條件的序列：
4 1
4 1 1
4 1 2
4 2
4 2 1
4 3
4 4
【評測用例規模與約定】
對於 20% 的評測用例，1 <= n <= 5；
對於 50% 的評測用例，1 <= n <= 10；
對於 80% 的評測用例，1 <= n <= 100；
對於所有評測用例，1 <= n <= 1000。

思路:記憶化搜尋,O(N^3),會超時,dp[pre][cur], pre表示序列的前一個數,cur表示序列的當前的數,dp[pre][cur]就表示前一個數是pre,當前數是cur的序列有多少個.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector> 
#define ll long long

using namespace std;

int dp[1005][1005];
ll dfs(int pre,int cur)
{
	if(dp[pre][cur]) return dp[pre][cur];
	ll ans = 1;
	for(int i = 1; i < abs(pre-cur); i++){
		ans = (ans + dfs(cur,i))%10000;
	}
	dp[pre][cur] = ans;
	return ans % 10000;
}

int main(){
	int n;
	ll ans = 0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		ans = (ans + dfs(n,i))%10000;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

2020藍橋杯模擬賽

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