斐波那契數列數列的三種實現方法

1. 效率很低的解法

public static long fibonacci1(int n) {
        if (n <= 0) return 0;
        if (n == 1) return 1;
        return fibonacci1(n-1) + fibonacci1(n-2);
    }

缺點：遞迴求解的過程中，有很多的節點是重複的，而且重複的節點數會隨著n的增大而急劇增加，這就意味著計算量會隨著n的增大而急劇增大。

2. 避免重複節點的方法

從下往上計算，首先根據f(0)和f(1)算出f(2),f(1)和f(2)算出f(3)···以此類推就可以算出第n項了，時間複雜度是O(n)。

public static long fibonacci2(int n) {
        if (n == 1 || n == 2) return  1;
        long fibNMinusOne = 1;  // 用來記錄計算項的前面的前面的數
        long fibNMinusTwo = 1;  // 用來記錄當前計算項的前一項
        long fibN = 0;          //用來記錄結果
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;
            fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
            fibNMinusOne = fibN;
        }
        return fibN;
    }

3.時間複雜度為O(logn)但不夠實用的解法

    public static int fibonacci3(int n) {
        if (n == 0) return 1;
        if (n == 1) return 1;
        //n為偶數
        if (n % 2 == 0) return fibonacci3(n / 2) * fibonacci3(n / 2) + fibonacci3(n / 2 - 1) * fibonacci3(n / 2 - 1);
        //n為奇數
        else return fibonacci3(n / 2) * fibonacci3(n / 2 + 1) + fibonacci3(n / 2 - 1) * fibonacci3(n / 2);
    }